a) R$ 1.400,00.
b) R$ 2.100,00.
c) R$ 2.500,00.
d) R$ 2.800,00.
e) R$ 3.325,00.

Solução
O Valor Atual (VA) da nota corresponde ao valor da nota após o desconto. Usando a fórmula do Valor Atual (ou valor descontado), obtemos:

\[VA = \frac{3500}{1+0,05\cdot 8}=R\$ 2.500,00.\]

O post Uma nota promissória com valor nominal igual a R$ 3.500,00 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) $155,00
B) $157,00
C) $300,00
D) $500,00
E) $580,00

Solução:
Observe que o Valor Nominal (VN) é $ 3.000,00. Usando a fórmula para Desconto Racional Simples, obtemos

\[D = 3000\cdot \frac{0,05\cdot 4}{1+0,05\cdot 4}=\$ 500,00.\]

Resposta: d)

O post Uma empresa descontou uma duplicata no valor de $3.000,00 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) R$ 5.280,00;
B) R$ 5.860,80;
C) R$ 6.850,00;
D) R$ 47.419,20;
E) R$ 48.000,00.

Solução:
O valor de face é o Valor Nominal do Título (VN); o valor descontado equivale ao Valor Atual (VA). Pela fórmula de Desconto Racional Simples, temos

\[VA=\frac{53.280}{1+0,0275\cdot 4}=R\$ 48.000,00.\]

O post Um título de crédito cujo valor de face era R$ 53.280,00 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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\[D=VF\cdot\frac{i\cdot t}{1+i\cdot t}.\]

Antes de demonstrarmos a fórmula, vamos considerar dois exemplos numéricos.

Exemplo 1: Se um título tem valor nominal de R$ 5.000,00, ele concede o direito ao seu detentor de descontar o valor no prazo de vencimento em questão. Supondo uma taxa de juros mensal de 3% e o prazo de vencimento do título igual a 24 meses, qual será o valor da compra deste título, isto é, o valor no tempo $$t=0$$?

Entendemos que o valor nominal do título é o montante a juros simples e que o capital aplicado será o valor no instante zero, Logo, utilizando a fórmula do Montante Simples, obtemos

\[VP_{0}=\frac{5000}{1+24\cdot 0,03}=R\$ 2.906,99.\]

O desconto racional será a quantidade de juros, isto é, a diferença $$VF – VP_{0}= R\$ 2.093,02$$.

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Exemplo 2: Caso o detentor do título deseje realizar o desconto 3 meses antes do vencimento do título, qual será o montante que ele receberá? O raciocínio é semelhante ao do exemplo anterior. O valor nominal do título é o mesmo, mas queremos saber qual valor a antecipação trará se o desconto ocorrer 3 meses antes do vencimento.

Note que o valor do resgate do título 3 meses antes de seu vencimento corresponde ao cálculo do valor presente do montante de R$ 5.000,00 3 meses antes, isto é:

\[VP=\frac{5000}{1+3\cdot 0,03}=R\$ 4587,15.\]

O desconto será a diferença entre o valor nominal e o valor do resgate: $$5000 – 4587,15 = R\$ 412,84$$.

Fórmula para o Desconto Simples
Já vimos que o desconto corresponde aos juros obtidos em uma aplicação sob regime de Juros Simples, em que o montante da aplicação é o valor nominal (VF) e o principal é o valor descontado do título (VP). Isso implica que $$D=J = VP\cdot i\cdot t$$. Como o montante simples é dado por $$VP=VF\cdot\frac{i\cdot t}{1+i\cdot t}$$, substituindo a segunda equação na primeira, chegamos à fórmula

\[D=VF\cdot\frac{i\cdot t}{1+i\cdot t}.\]

Agora, mãos à obra: Exercícios Resolvidos sobre Desconto Racional Simples.

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Solução:
O valor nominal é o valor futuro do título, isto é: $$VF = 15.000$$. A taxa proporcional de 36% a.a corresponde a 36%/12 = 3,0%a.m (=0,03); e o tempo da execução do título é de 150 dias = 5 meses. Não precisamos usar a fórmula do desconto, mas podemos usar a fórmula do montante simples, pois só temos os parâmetros $$VF,i$$ e $$n$$. Assim,

\[VP = \frac{15000}{1+0,03\cdot 5}=R\$ 13.043,48.\]

O post Desconto Racional – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
Observe que este é um caso de Desconto “por dentro“. Como desejamos a taxa mensal e a execução ocorrerá 90 dias antes do vencimento, o tempo é $$n=3$$ meses. Podemos usar diretamente a fórmula do Montante Simples (Juros Simples) para resolver a questão, pois temos $$C=VP = R\$ 4.956,90$$ e $$M=VF = R\$ 5.400,00$$, logo

\[VP = 4956,90 =\frac{5400}{1+3\cdot i}\Longrightarrow\]

\[3i = \frac{5400}{4956,90}-1 \Longrightarrow i = 0,02979.\]

i = 2,979%.

O post Desconto Racional – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
O valor nominal é o valor futuro (VF) do título. Se o desconto racional é $$D$$, então $$VF = 17,665 D$$. Além disso, a taxa efetiva é de 24%:12 = 2% ao mês (=0,02). Aplicando a fórmula do desconto racional, obtemos

\[D=\frac{17,665\cdot D\cdot 0,02\cdot n}{1+0,02\cdot n}\Longrightarrow\]

\[1 = \frac{17,665\cdot \cdot 0,02\cdot n}{1+0,02\cdot n}\Longrightarrow\]

\[0,02n+1 = 0,3533 n\Longrightarrow\]

\[0,3333 n = 1\Longrightarrow n \cong 3\; \text{meses}.\]

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