1. Sustentabilidade e Preservação Ambiental: A preocupação com a preservação do meio ambiente e o desenvolvimento sustentável é cada vez mais urgente. Um possível tema poderia abordar questões como o uso consciente dos recursos naturais, políticas de combate às mudanças climáticas, gestão de resíduos, energias renováveis e a importância da conscientização ambiental para a sociedade.
2. Desigualdade Social e Acesso à Educação: A desigualdade social é um problema persistente no Brasil e em muitos países ao redor do mundo. Um tema relevante poderia abordar a importância do acesso igualitário à educação como ferramenta de transformação social. Seria possível discutir, por exemplo, a valorização dos professores.
3. Tecnologia e Sociedade:  Um possível tema poderia abordar os avanços tecnológicos, como inteligência artificial, automação, internet das coisas, Big Data e redes sociais, discutindo seus impactos na economia, nas relações humanas, na privacidade, na saúde mental e nas formas de trabalho.
4. Saúde Mental e Bem-Estar na Era Digital: Com o crescimento das redes sociais e a vida cada vez mais conectada, questões relacionadas à saúde mental ganham destaque. Um tema relevante poderia abordar a importância do equilíbrio entre o uso das tecnologias digitais e o cuidado com a saúde mental, discutindo os efeitos do cyberbullying, a pressão por uma imagem perfeita nas redes sociais e a necessidade de autocuidado e busca de ajuda profissional.
5. O papel da inteligência artificial na sociedade atual e suas implicações éticas: A inteligência artificial (IA) tem sido uma das áreas mais promissoras e de rápido crescimento na tecnologia contemporânea. Com avanços significativos em algoritmos e capacidades computacionais, a IA está cada vez mais presente em nossa vida diária, desde assistentes virtuais em nossos smartphones até sistemas de recomendação em plataformas de streaming. No entanto, o desenvolvimento acelerado da IA também levanta importantes questões éticas e sociais que precisam ser abordadas.

É importante ressaltar que esses são apenas possíveis temas e que a escolha final será definida pelo INEP. Portanto, os estudantes devem se preparar de maneira abrangente, aprimorando suas habilidades de argumentação e conhecimento sobre temas sociais relevantes, para estarem preparados para qualquer desafio que a prova de redação do ENEM 2023 possa apresentar.

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Precisamos, então saber as fórmulas e como utilizá-las!

Função horária da velocidade no MUV

$$v = v_{0} + at$$

Essa fórmula relaciona a velocidade e tempo. Seu gráfico é uma reta inclinada para cima quando o movimento é acelerado. Quando o movimento é retardado, a reta é inclinada para baixo.

Função horária da posição no MUV

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$

Essa fórmula relaciona a posição e o tempo. Seu gráfico é uma parábola com a concavidade para cima se o movimento é acelerado. Quando o movimento é retardado, temos uma parábola com a concavidade para baixo.

Equação de Torricelli

$$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2a\Delta S$$

Essa equação deve ser utilizada quando o tempo não é fornecido ou não é possível encontrá-lo. Se o movimento for acelerado, a aceleração é positiva. Se o movimento for retardado, a aceleração é negativa.

Classificação do MUV

– Movimento progressivo acelerado

Os vetores velocidade e aceleração estão no mesmo sentido que o vetor posição.

– Movimento progressivo retardado

O vetor velocidade está no mesmo sentido que o vetor posição, porém o vetor aceleração está no sentido contrário.

– Movimento retrógrado acelerado

Os vetores velocidade e aceleração estão no sentido contrário ao vetor posição.

– Movimento retrógrado retardado

O vetor velocidade está no sentido contrário ao vetor posição, porém o vetor aceleração está no mesmo sentido.

Agora é hora de praticar com algumas questões do ENEM sobre MUV.

1) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante. Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente? (Solução)

2) Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.

Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m s−2 até atingir a velocidade de 72 km h−1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente? (Solução)

3) Os acidentes de trânsito são causados geralmente por excesso de velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade normalmente adotado é de 60 km h⁻¹. Uma alternativa para diminuir o número de acidentes seria reduzir esse limite de velocidade. Considere uma pista seca em bom estado, onde um carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 5 m s⁻² e que o limite de velocidade reduza de 60 km h⁻¹ para 50 km h⁻¹. Nessas condições, a distância necessária para a frenagem desde a velocidade limite até a parada completa do veículo será reduzida em um valor mais próximo de (Solução)

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Princípio Fundamental da Contagem

É o “início de tudo” na Análise Combinatória. Os dois princípios, o aditivo e o multiplicativo, formam a base deste campo de estudo da Matemática. O princípio aditivo diz-nos que podemos somar os elementos de conjuntos disjuntos, com o intuito de contarmos a quantidade de elementos de sua união. O princípio multiplicativo contabiliza, por exemplo, o número de pares que podemos tomar de dois conjuntos: se há 3 camisas e 2 tênis, o número de vestimentas distintas que podemos formar é dado pelo princípio multiplicativo. No vídeo abaixo, destacamos os principais pontos do princípio multiplicativo!

E qual é o estilo dessas questões no ENEM?
Veja um exemplo, da prova de 2019:

Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por…
Comentários e Solução

Permutações

Permutação é uma troca de posição de elementos de um dado conjunto. Quando contabilizamos o número das permutações, estamos interessados em todas as configurações possíveis que um dado conjunto pode apresentar. Notamos, por exemplos, que os números 1342, 4312 e 2134 são permutações de um mesmo conjunto de dígitos, o conjunto {1,2,3,4}. Além de números, podem aparecer palavras e seus anagramas, além de muitos outros tipos de permutação.

• Conheça nossa página sobre Análise Combinatória!

O conceito de permutação está intimamente ligado ao estudo dos fatoriais. No vídeo a seguir, explicamos com mais detalhes as permutações.

Um exemplo de permutação na prova do ENEM, cobrado em 2020:

Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

Comentários e Solução.

Combinação e Arranjo

Em uma classe de 20 crianças, quantas configurações distintas com 4 crianças podem ser formadas, para a realização de uma tarefa em classe? E se cada membro do grupo tiver uma obrigação específica, como cortar, pintar, escrever e ler, quantas configurações podem existir? Esse tipo de contagem é feito por meio da combinação e do arranjo.

Veja um exemplo da prova de 2021:
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão…
Comentários e Solução.

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Experimento Aleatório
Qualquer evento que, repetido sob as mesmas condições, não apresenta resultado determinado. Por exemplo: o lançamento de um moeda, a retirada de uma bola de uma urna, sem que seja possível enxergá-la.

Espaço Amostral (Ω)
O espaço amostral é a descrição de todos os resultados possíveis em um evento. Por exemplo: o espaço amostral do lançamento de um dado é o conjunto {1,2,3,4,5,6}, uma vez que todas as face podem aparecer voltadas para cima em cada repetição do experimento.

Evento (E)
É um subconjunto do Espaço Amostral. Por exemplo, no caso do lançamento de um dado, podemos destacar o evento ‘retirar faces com números pares’, então nosso evento será o conjunto {2,4,6}.

Como calcular probabilidade?
Em primeiro lugar, o que é a probabilidade? No contexto do Ensino Médio e do ENEM, probabilidade é a frequência com que determinado evento pode ocorrer. Medimos a probabilidade, ao dividirmos as possibilidades de um evento pela quantidade de elementos do espaço amostral.  Se quisermos a probabilidade de retirarmos um número par em um lançamento de dado, basta fazermos $$\frac{\text{número de elementos de} \;\{2,4,6\}}{\text{número de elementos de} \;\Omega} = \frac{3}{6}= 50%$$.

A probabilidade de um evento E é dada pela fórmula

\[p(E)=\frac{\#(E)}{\#(\Omega)}=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}.\]

O símbolo # (sustenido/hashtag) representa o número de elementos, ou cardinalidade, de um conjunto.

Agora que você viu esse resumo, vamos praticar, com algumas questões anteriores do ENEM.

EXEMPLO 1
A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira
tentativa é… Comentários e Solução.

EXEMPLO 2
Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva? Comentários e Solução.

EXEMPLO 3
Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem.  De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão.  Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas.  Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1, M2 e M3, dia e noite.  A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%.  O percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%. A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M2 é mais próxima de
A) 2/8
B) 1/90
C) 2/90
D) 1/100
E) 2/100
Comentários e Solução.

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Conhecer a Definição de número percentual
Saber que $$9% = 0,09 = \frac{9}{100}$$ é importantíssimo, mas não é tudo! O ENEM costuma cobrar questões em que você deve apresentar o percentual a partir de quantidades fornecidas pelo enunciado. Veja este exemplo da prova de 2014:

O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de 140 milhões de hectares. Aproximadamente 280 milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para pastagens e 80 milhões para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura. De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo…Comentários e Solução.

• Pratique com a nossa lista de exercícios para o ENEM!

Calcular o Percentual sobre um valor
Quanto são 33% de R$ 770,00? Essa pergunta parece “boba”, mas pode render um ponto na prova do ENEM. O examinador quer que o candidato mostre domínio sobre o cálculo de percentuais sobre valores, geralmente a partir de gráficos ou tabelas fornecidos no enunciado. Não pode dar bobeira na hora e errar uma questão que, em geral, apresenta-se no nível fácil. Veja um exemplo do ENEM 2020:

A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que há o Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico. De acordo com as informações dadas, o número de jovens entrevistados que trabalha é…. Comentários e Solução.

Operar com percentuais
Operações básicas de percentuais, como soma, subtração e multiplicação, sempre aparecem nas provas do ENEM. O candidato deve dominar plenamente esses conceitos, dado que as questões, ainda que não os exijam diretamente, certamente cobrarão essas operações ao longo da solução. Veja o exemplo a seguir, retirado da prova digital de 2021.

Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007. De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa… Comentários e Solução.

Entender e Aplicar o Acréscimo e o Desconto percentuais
Os temas do acréscimo e do desconto sempre causam uma certa confusão. Em nossa página, encontra-se um artigo bem legal sobre o acréscimo percentual, que ajudará o aluno em qualquer prova ou exame. A chave do acréscimo é reconhecer que 10% de aumento equivalem ao preço original do produto acrescido de 10% daquele preço. Entenda mais aqui. Logo abaixo, deixamos um exemplo da PPL de 2021, com certo grau de dificuldade.

Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00. O salário mensal desse professor é de… Comentários e Solução.

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