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a) √34
b) √35
c) √37
d) √39
e) √41

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post UNIVESP 2023 – Questão 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(FASP) A distância entre os pontos (2;-1) e (-1;3) é igual a
a) 0
b) √5
c) √7
d) 5
e) n.d.a
Solução.

(PUC-RJ) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:
a) (3, 1).
b) (3, 6).
c) (3, 3).
d) (3, 2).
e) (3, 0).
Solução.

(CEFET-MG) Os pontos A(– 5, 2) e C(3, – 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é:
a) 18√2 .
b) 20√2 .
c) 24√2 .
d) 28√2.
Solução.

Calcule o perímetro do triangulo ABC, sendo A(1,0), B(3,7) e C(-2,4).
Solução.

(UFF) A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, peri, significa “em
torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”. O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é:

a) 10 + √29+ √26 .
b) 16 + √29+ √26 .
c) 22 + √26 .
d) 17 + √26 .
e) 17 + √29+ √26 .
Solução

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Solução:

A distância entre os dois pontos será o comprimento da diagonal. Então,

\[d^{2}=(-5-3)^{2}+(2-(-4))^{2}=64 + 36 = 100.\]

Encontramos $$d=\sqrt{100}=10$$. Como se trata de um quadrado, sua diagonal é $$d = l\sqrt{2}$$, em que $$l$$ é o lado do quadrado. Temos, então,

\[10 = l\sqrt{2} \Longrightarrow l = \frac{10}{\sqrt{2}}.\]

O perímetro é $$4l =\frac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}$$.

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O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é:

a) 10 + √29+ √26 .
b) 16 + √29+ √26 .
c) 22 + √26 .
d) 17 + √26 .
e) 17 + √29+ √26 .

Solução:

Vamos calcular os comprimentos de todos os lados desse trapézio usando a distância entre alguns pares de vértices. Note que (-1,0) e (9,0) estão sobre o eixo “x” e (8,5) e (1,5) estão sobre o eixo “y”.

O comprimento da base maior (a base que está sobre o eixo “x”) é dada pela diferença das coordenadas em “x”, pois as coordenadas em “y” são exatamente as mesmas. Daqui, a base tem $$d_{B}=9-(-1) = 10$$.

O comprimento da base menor é calculado de maneira análoga: $$d_{b}=8-1 = 7$$.

Restam-nos os lados não paralelos do trapézio. O primeiro lado é formado pelos vértices (1,5) e (-1,0). A distância, calculada pela fórmula da distância entre dois pontos, desse lado é $$d^{2}_{1}=(1-(-1))^{2} + (5-0)^{2} = 4 + 25 = 29$$. Donde temos que $$d_{1}=\sqrt{29}$$.

O outro lado é formado pelos vértices (9,0) e (8,5). A distância é

\[d^{2}_{2}=(9-8)^{2}+(0-5)^{2}=1+25 = 26.\]

Assim, $$d_{2}=\sqrt{26}$$.

O perímetro é a soma dos 4 lados: $$10+7+\sqrt{29}+\sqrt{26}$$.

O post Distância entre dois pontos – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) (3, 1).
b) (3, 6).
c) (3, 3).
d) (3, 2).
e) (3, 0).

Gabarito: c)
Solução:

O post Distância entre dois pontos – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 0
b) √5
c) √7
d) 5
e) n.d.a

Solução:

Aplicando a fórmula para a distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos

\[d^{2}=(2-(-1))^{2}+(-1-3)^{2}=3^{2}+(-4)^{2}\Longrightarrow\]

\[d=\sqrt{25}=5.\]

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