Arquivos Divisão de Polinômios - Educacional Plenus

UNESP 2015 – 1º Fase Q. 87

Plenus — Fri, 19 Aug 2022 03:24:05 +0000

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3·x⁴ + 4·x³ – 4·x² + 3·x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

(A) (– 1 – i) e (1 + i).
(B) (1 – i)².
(C) (– i) e (+ i).
(D) (– 1) e (+ 1).
(E) (1 – i) e (1 + i).

Solução:

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UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q.9

Plenus — Wed, 12 Jan 2022 02:20:26 +0000

Seja 𝑎 um número real e considere o polinômio f(x)=x³+(a+1) x²+(a+2)x+2, que tem 𝑥=-1 como uma de suas raízes.

a) Determine todos os valores de 𝑎 tais que 𝑥 =-1 é a única raiz real.

b) Determine todos os valores de 𝑎 tais que as soluções de 𝑓(x)= 0 sejam números inteiros.

Solução:

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UNESP 2014/2 – 2ª Fase – Q.24

Plenus — Fri, 26 Nov 2021 11:06:33 +0000

Determine os zeros do polinômio p(x) = x³ + 8 e identifique a que conjunto numérico eles pertencem.

Solução:

O polinômio possui três raízes, obtidas pela equação $$x=\sqrt[3]{-8}$$. Observa-se que o número real $$x=-2$$ satisfaz a equação. Como o polinômio possui mais duas raízes, vamos dividir, pelo dispositivo de Briot-Ruffini, o polinômio original pelo monômio $$x+2$$, obtido da primeira raiz.

O polinômio resultante mostra que

\[x^{3}+8 = (x+2)(x^{2}-2x+4).\]

Agora, basta calcularmos as raízes de x²-2x+4, por Bhaskara. Nota-se que

\[x=\frac{2\pm\sqrt{4-4\cdot 1 \cdot 4}}{2}=\frac{2\pm\sqrt{-12}}{2}=\]

\[\frac{2\pm i\sqrt{4\cdot 3}}{2}=\frac{2\pm 2i\sqrt{3}}{2}=1\pm i\sqrt{3}.\]

O conjunto solução é $$\{-2, 1+2i\sqrt{3}, 1-2i\sqrt{3}\}$$. A primeira raiz é real; as duas raízes restantes são números complexos conjugados.

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UNICAMP 2022: 1ª Fase – Q.23

Plenus — Wed, 10 Nov 2021 19:21:54 +0000

O polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏x + 𝑐 é divisível por 2𝑥² − 𝑥 + 4. O valor de 𝑐 + 2𝑏 − 𝑎 é:

a) 9.
b) 15.
c) 21.
d) 25.

Veja todas as resoluções de Matemática desta prova!

Solução:

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UNESP 2018/2 – Questão 86

Plenus — Sat, 02 Jun 2018 10:37:50 +0000

Sendo x um número real maior que (2/3), a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3x² + 19x –14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio x + 7, o quadrado da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio

a) 10x² + 26x + 29.
b) 10x² + 53.
c) 10x² + 65.
d) 4x² + 2x + 53.
e) 10x² + 2x + 53.

Gabarito: e)
Solução (no vídeo a seguir):

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