\[3^{x}\cdot 3^{2}+\frac{3^{x}}{3}=28\]

Correção FATEC 2025
Veja + Exercícios Resolvidos de Equação Exponencial

A) 7 e 10
(B) 4 e 6
(C) – 5 e – 3
(D) – 8 e – 6
(E) 0 e 2

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Dada a equação abaixo, é correto afirmar que apareceu primeiro em Educacional Plenus.

O post Equação Exponencial – Exercícios apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 2
b) 4
c) 6
d) 12
e) 18

Solução:

A função exponencial que fornece a população larval será dada por $$p(t)=100\cdot 10^{t}$$, em que $$t$$ é o total de conjuntos de 3 dias. Note que, se $$t=0$$, a população é $$p(0)=100$$, o valor inicial. Além disso, de acordo com as especificações do produto, ele poderá lidar com, no máximo, um total de $$5\cdot 200.000 = 1.000.000=10^{6}$$ de larvas.

A fim de que $$p(t)=10^{6}$$, devemos encontrar o valor de $$t$$ para o qual a expressão é $$10^{6}= 100\cdot 10^{t}$$; isto é:

\[100\cdot 10^{t} = 10^{6}\Longrightarrow\]

\[10^{t}=10^{6}/100 = 10^{4}\Longrightarrow\]

\[t = 4.\]

Como $$t=4$$ é o total de conjunto de 3 dias, teremos $$3\cdot 4 = 12$$ dias como resposta.

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[A] 1 e 2.
[B] 2 e 3.
[C] 3 e 4.
[D] 4 e 5.
[E] 5 e 6.

Solução (no vídeo a seguir)
Gabarito: e)

O post EsPCEx 2022 – Questão 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)(√2)/5
b) (√5)/2
c) √2
d) (√10)/5
e) (√10)/2

Acesse mais exercícios resolvidos de Equações Exponenciais

Solução:

Sabemos que $$4=2^{2}$$, então a equação do enunciado será reescrita do seguinte modo:

\[(2^{2})^{x}-(2^{2})^{x-1}=3\cdot 2^{3}\Longrightarrow\]

\[(2^{x})^{2}-(2^{x}\cdot 2^{-1})^{2}=24\Longrightarrow\]

\[(2^{x})^{2}-(2^{x})^{2}\cdot 2^{-2}=24.\]

Faremos a substituição $$u=2^{x}$$, de modo que a equação se torne

\[u^{2}-\frac{u^{2}}{4}=24\Longrightarrow\]

\[4u^{2}-u^{2}=4\cdot 24\Longrightarrow\]

\[3u^{2}=96\Longrightarrow u^{2}=32=2^{5}.\]

Daqui, temos $$u=\pm \sqrt{32}=\pm 2^{5/2}$$.

O único valor possível para voltarmos da substituição é o valor positivo, logo

\[2^{x}=2^{5/2},\]

e isso significa que $$x=5/2$$, donde se tem que

\[x^{1/2}=(5/2)^{1/2}=\]

\[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}.\]

Resposta: e)

O post Equação Exponencial – Exercício 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32\]

é:

a) 2
b) 3
c)4
d) 6
e) 7

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Solução:

Faremos a substituição $$2^{x}=u$$. Para tanto, precisamos aplicar as propriedades de potência em cada parcela da equação, a fim de que separemos os termos $$2^{x}$$ dos outros termos. Observamos que

• $$2^{2x+1}=2^{2x}\cdot 2 =(2^{x})^{2}\cdot 2 = 2u^{2}$$,
•  $$2^{x+4}=2^{x}\cdot 2^{4} = 16u$$ e
• $$2^{x+2}=2^{x}\cdot 2^{2} = 4u$$.

Daqui, reescrevemos a equação do enunciado da seguinte forma:

\[2u^{2}-16u-4u+32 = 0\Longrightarrow\]

\[2u^{2}-20u+32=0\Longrightarrow\]

\[u^{2}-10u+16=0.\]

Resolvendo por Bhaskara a equação, temos

\[u_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{100-4\cdot 16}}{2}=\frac{10\pm 6}{2}.\]

As raízes são $$u_{1}=8$$ e $$u_{2}=2$$. Transformando novamente, temos $$2^{x_{1}}=u_{1}=8=2^{3}$$, logo $$x_{1}=3$$, e $$2^{x_{2}}=u_{2}=2=$$, o que fornece $$x_{2}=1$$. A soma das soluções é $$1+3 = 4$$.

Resposta: c)

O post Equação Exponencial – Exercício 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) − 1/4
b) 1/40
c) 1/20
d) 1/8
e) 1/4

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Solução:

Observamos que $$64=4^{3}$$, então podemos escrever, por propriedade da potenciação,

\[(5^{y})^{3}=5^{3y}=4^{3}.\]

A igualdade permanece válida se extrairmos a raiz cúbica dos dois lados, ou seja:

\[(5^{y})^{3}=4^{3} \Longleftrightarrow 5^{y}=4.\]

Aplicando nova propriedade de potenciação, temos

\[5^{-y}=\frac{1}{5^{y}}=\frac{1}{4}.\]

Resposta: e)

O post Equação Exponencial – Exercício 9 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[5^{x^{2}-2}:25=(\frac{1}{125})^{x}.\]

Então √m é um número:
a) par.
b) primo.
c) não-real.
d) irracional.
e) divisível por 3.

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Solução:

Aplicando propriedades da potência, o lado direito da equação pode adequadamente reescrito:

\[(\frac{1}{125})^{x} = (\frac{1}{5^{3}})^{x}=\]

\[(5^{-3})^{x}=5^{-3x}.\]

O lado esquerdo da equação também sofrerá modificações:

\[5^{x^{2}-2}:25 = 5^{x^{2}-2}:5^{2}\]

\[5^{x^{2}-2-2}=5^{x^{2}-4}.\]

Finalmente, temos a igualdade

\[5^{x^{2}-4}=5^{-3x}\]

se, e somente se, $$x^{2}-4=-3x$$. Isso produz a equação do segundo grau $$x^{2}+3x-4=0$$. Resolvendo por Bhaskara, temos

\[x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}.\]

A menor raiz desta equação é $$m = x = \frac{-3-5}{2}=-4$$. A raiz desse número é $$\sqrt{-4}=2i$$, um número complexo.

Resposta: c)

O post Equação Exponencial – Exercício 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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Solução:

O lado direito da equação será escrito da seguinte forma:

\[(1/2)^{-3} = (2^{-1})^{-3}=\]

\[2^{(-1)\cdot (-3)}=2^{3}.\]

Agora, temos a equação na forma

\[2^{x+(3/2)}=2^{3}.\]

O conjunto solução (conjunto verdade) é obtido ao igualarmos os expoentes, ou seja:

\[x+(3/2) = 3\Longrightarrow\]

\[x = 3 -3/2 = 3/2.\]

Assim, a solução é $$S=\{3/2\}$$.

O post Equação Exponencial – Exercício 7 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[V(t) = 50\cdot (0,25)^{t/6}\quad\text{miligramas}.\]

Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza à 25 mg no corpo do trabalhador é igual a:

Confira a solução das outras questões do Vestibular 2021 da UERJ

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

Solução:

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