Solução (no vídeo a seguir):

O post Equação Modular – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

As informações eram as seguintes:
• O número Y é natural.
• O número |Y – 2| + 4 encontra-se a 10 unidades da origem da reta real.

Acerca do número Y, podemos concluir que

A) é um número primo.
B) possui 6 divisores naturais.
C) é divisor de 56.
D) é um número ímpar.
E) é múltiplo de 3.

Solução:

Como |y-2| + 4 encontra-se a 10 unidades do número 0 e |y-2| + 4 é um número positivo, então $$|y-2|+4-0 = 10$$.

Daqui, $$|y-2| = 10-4 = 6$$, logo $$|y-2|=6$$. Há duas possibilidades. A primeira é $$y-2=6$$, longo $$y=8$$; a segunda é $$2-y=(-1)(y-2)=6$$, logo $$y=-4$$. Como $$y$$ é um número natural, a única resposta possível é $$y=8$$.

Resposta: c)

O post Equação Modular – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) são um número natural e um número inteiro.
B) são números naturais.
C) o único elemento é um número natural.
D) um deles é um número racional, o outro é um número irracional.
E) não existem, isto é, o conjunto solução é vazio.

Solução:

Faremos a mudança de variável $$t=|x|$$. Assim, nossa equação em $$t$$ é $$t^{2}-4t-5=0$$. Por Bhaskara, temos

\[t=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{4\pm 6}{2}=2\pm 3.\]

Temos $$t_{1}=5$$ e $$t_{2}=-1$$.  É claro que $$|x|=t_{2}=-1$$ é absurdo, pois o módulo sempre terá resultado positivo. Assim, a única solução possível é $$|x|=5$$. Daqui, há duas possibilidades: ou $$x=5$$ ou $$x=-5$$.

Resposta: a)

O post Equação Modular – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Há 4 casos possíveis, faremos uma análise de cada um deles e, no final, testaremos quais soluções satisfazem os dois módulos apresentados na equação.

Caso 1:  $$x-1+x+3=14$$, logo $$2x = 14-2 \Longrightarrow x = 6$$.

Caso 2: $$x-1 + (-1)(x+3)=14$$. Daqui, temos $$x-x -4 = 14$$. Este caso é absurdo, pois teríamos -4=14.

Caso 3: $$(-1)(x-1) + (x+3) = 14$$. Teremos $$-x+x+2 = 14$$. Novamente, tem-se um absurdo: $$2=14$$.

Caso 4: $$(-1)(x-1)+(-1)(x+3)=14$$. Daqui, $$-2x – 2 = 14$$, logo $$x = -8$$.

Observamos que, se $$x=6$$, a expressão torna-se

\[|6-1|+|6+3|=5+9 = 14.\]

Se $$x=-8$$, teremos

\[|-8-1|+|-8+3|=9+5 = 14.\]

Como as duas soluções satisfazem a equação, temos $$S=\{-8,6\}$$.

O post Equação Modular – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Caso 1: x-4=10, de onde se tem que $$x=10+4=14$$.

Caso 2: (-1)(x-4)=10, de onde se tem que $$4-x = 10$$, logo $$x = -6$$.

Conjunto solução: $$S=\{-6,14\}$$.

O post Equação Modular – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.