Exercício Seja $$d: M\times M\longrightarrow \mathbb{R}$$ uma função tal que $$d(x,y)=0 \Longleftrightarrow x=y$$ e $$d(x,z)\leq d(x,y)+d(z,y)$$. Prove que $$d$$ é uma métrica. Solução: a) Provaremos...
Sejam $$f,g: M\longrightarrow N$$ contínuas, em que $$M$$ e $$N$$ são espaços métricos. Dado $$a\in M$$, suponha que toda bola de centro $$a$$ contenha um...
Exercício Dada uma sequência de pontos, $$(x_{1},…,x_{n})$$, num espaço métrico $$(S,d)$$, prove que $$d(x_{1},x_{n})\leq d(x_{1},x_{2})+…+d(x_{n-1},x_{n})$$. Solução: Provemos que a desigualdade é válida para $$n=4$$, com...
