Resposta: $$-\frac{19}{35}$$.
Solução (no vídeo abaixo):

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$$m=\frac{x^{9}y^{2}-x^{3}y^{6}}{x^{9}y^{2}+2x^{6}y^{4}+x^{3}y^{6}}$$.

O valor numérico de $$m$$ para x=5 e y=7 é

A) 43/91
B) 38/87
C) 17/23
D) 12/29

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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Solução:
1) Juntamos os termos semelhantes, em primeiro lugar:

\[(x^{3}+10x^{2})-8y.\]

2) Agora, notamos que a expressão à esquerda possui um fator comum, que é o $$x^{2}$$, então podemos fatorar do seguinte modo:

\[x^{3}+10x^{2}=x^{2}(x+10).\]

Finalmente, obtemos a expressão: $$x^{2}\cdot (x+10) – 8y$$.

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a) 0,998
b) 0,997
c) 0,996
d) 0,995
e) 0,994

Solução:
1) O primeiro passo é colocar o fator comum em evidência no numerador e no denominador. Note que o fator é igual a x. Assim ,teremos:

• x³-x = x(x²-1), e
• x³=3x²+2x = x(x²+3x+2).

Podemos, então, simplificar a fração deste modo:

\[\frac{x^{3}-x}{x^{3}+3x^{2}+2x} = \frac{x\cdot (x^{2}-1)}{x(x^{2}+3x+2)}=\]

\[ \frac{x^{2}-1}{x^{2}+3x+2}.\]

2) Agora, observe que o numerador é uma diferença de dois quadrados: x²-1 = x²-1² = (x+1)(x-1).

Por outro lado, o denominador não corresponde a um Trinômio Quadrado Perfeito, mas podemos somar e subtrair alguns elementos a fim de transformá-lo em algo que possa ser fatorado. Observe que, se somarmos e subtrairmos o mesmo número a uma expressão, ela permanece a mesma. De fato,

\[x^{2}+3x+2 = x^{2}+3x+2+2-2 = x^{2}+3x+4-2 (*).\]

Novamente, aplicamos a mesma técnica na expressão $$(*)$$:

\[x^{2}+3x+4-2 = x^{2}+3x+4 – 2 + x – x =\]

\[(x^{2}+4x+4)-(x+2). (**)\]

Como x²+4x+4 = (x+2)², observamos que a expressão $$(**)$$ é um trinômio menos um monômio com o mesmo fator comum, que pode ser colocado em evidência, Daqui, temos

\[(**) = (x+2)^{2}-(x+2) = (x+2)[(x+2)-1] = (x+2)(x+1).\]

3) Enfim, podemos fatorar nossa expressão inicial:

\[\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x+1)}=\frac{x-1}{x+2}.\]

Com x = 998, temos a fração igual a $$\frac{998-1}{998+2}=\frac{997}{1000} = 0,997$$.

O post Fatoração de Expressões Algébricas – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) √2-2
b) √2+2
c) 2
d) -0,75
e) -4/3

Solução:
Observamos que a expressão do numerador é uma diferença de dois cubos: x³-2³ = x³-8.

Aplicando-se a fatoração da diferença de dois cubos, obtemos $$x^{3}-8 = (x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)$$. Agora, podemos simplificar a fração:

\[y=\frac{x^{3}-8}{x^{2}+2x+4} = \frac{(x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)}{x^{2}+2x+4}=x-2.\]

Agora, para x = √2, temos $$y=√2-2$$.
Gabarito: a)

O post Fatoração de Expressões Algébricas – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se $$A = \frac{\frac{x²-x}{x²-2x+1}:\frac{2x+2}{x²-1}}{(x+\frac{5-x}{1+5x}):(1-\frac{5x-x²}{1+5x})}$$ e

$$B = \frac{1+y^{2}}{1+\frac{1}{y^{2}}}$$, então é correto afirmar, necessariamente, que

a) 10A.B >1
b) 10A + √B >1
c) √B/10A > 1
d) √B – 10A > 1

Gabarito: c)
Solução (vídeo a seguir):

O post EPCAR 2023 – Questão 41 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Aqui vamos juntar os termos semelhantes, ou seja, tudo que tem a, tudo que tem m e assim por diante. Antes precisamos tirar os parênteses, chaves e colchetes tomando cuidado com sinal antes deles.

– {7a – m – [4m – (n – m + 3a) – 4a] + n} = – {7a – m – [4m – n + m – 3a – 4a] + n} = – {7a – m – 4m + n – m + 3a + 4a + n} = – 7a + m + 4m – n + m – 3a – 4a – n = – 14a + 6m – 2n

Confira nossa lista de Exercícios de Redução de Termos Semelhantes

O post Expressões Algébricas – Exercício 20 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Aqui vamos juntar os termos semelhantes, ou seja, tudo que tem y, tudo que não tem parte literal e assim por diante. Antes precisamos tirar os parênteses, chaves e colchetes tomando cuidado com sinal antes deles.

– {x – 2y + y – [ 3x + 5xy + 6y – (x – y) + 8 ]} = – {x – 2y + y – [3x + 5xy + 6y – x + y + 8]} = – {x – 2y + y – 3x – 5xy – 6y + x – y – 8} = – x + 2y – y + 3x + 5xy + 6y – x + y + 8 = x + 8y + 5xy + 8

Confira nossa lista de Exercícios de Redução de Termos Semelhantes

O post Expressões Algébricas – Exercício 19 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Aqui vamos juntar os termos semelhantes, ou seja, tudo que tem y e tudo que não tem parte literal. Antes precisamos tirar os parênteses tomando cuidado com sinal antes deles.

7y – 8 – (5y – 3) = 7y – 8 – 5y + 3 = 2y – 5

Confira nossa lista de Exercícios de Redução de Termos Semelhantes

O post Expressões Algébricas – Exercício 18 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Aqui vamos juntar os termos semelhantes, ou seja, tudo que tem x e tudo que tem x².

x²– 5x + 2x² = 3x² – 5x

Confira nossa lista de Exercícios de Redução de Termos Semelhantes

O post Expressões Algébricas – Exercício 16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.