Para uma taxa de juro definida em 3,5% a.m., calcular quantas prestações podem ser pagas admitindo que sejam liquidadas as ‘n’ primeiras parcelas.

Solução:

A liquidação das ‘n’ primeiras parcelas implica igualar o valor presente de uma série uniforme aos R$ 9.000,00 disponíveis. Teremos, então,

\[9000 = 1200\cdot \frac{1,035^{n}-1}{0,035\cdot 1,035^{n}}\Longrightarrow\]

\[\frac{1,035^{n}-1}{1,035^{n}}=0,2625.\]

Faça a substituição $$x=1,035^{n}$$, para obter a equação do primeiro grau $$\frac{x-1}{x}=0,2625$$, logo a solução será $$1,035^{n}=x\cong 1,3559$$.

Agora, aplique o logaritmo natural dos dois lados, de modo que $$n\cdot ln 1,035 = ln 1,3559$$, então obtemos $$n=\frac{ln 1,3559}{ln 1,035} \cong 8,85$$.

Isso significa que a pessoa pode liquidar, no máximo, 8 parcelas.

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Solução

i) O primeiro passo é calcular o valor presente da série de pagamentos trimestrais. Observe que a primeira retirada ocorre 3 meses depois do encerramento dos depósitos, logo a sequência de períodos sobre os quais calcularemos o valor presente será esta: 3,6,9 e 12.

Utilizando a fórmula do valor presente de uma série não uniforme, obtemos

\[VP_{8}=\frac{1900}{(1,015)^{3}}+\frac{1900}{(1,015)^{6}}+\frac{1900}{(1,015)^{9}}+\frac{1900}{(1,015)^{12}}=\]

\[\$ 6.805,49.\]

ii) O segundo passo é calcular os pagamentos de uma série uniforme cujo valor futuro é R$ 6.805,49. Utilizando a fórmula, teremos

\[PGTO = \frac{0,015}{1,015^{8}-1}\cdot 6805,49 = R\$ 807,02.\]

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Solução (no vídeo abaixo):

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Resposta: R$ 3013,73
Solução (no vídeo a seguir):

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Resposta: R$ 271,33
Solução (no vídeo abaixo):

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