Meia-vida de 5 anos (texto para a questão).

(A) 93,75.
(B) 87,50.
(C) 25,00.
(D) 12,50.
(E) 6,25.

Solução:
A radioatividade será dada pela função exponencial $$V_{0}\cdot (1/2)^{t}$$, em que $$V_{0}$$ é o valor inicial da radioatividade e $$t$$ é o número de quinquênios (grupos de 5 anos). O total de anos passados foi de $$7300/365 = 20$$ anos, que equivalem a 4 quinquênios (4 x 5 = 20).

Então o percentual, após os 7300 dias, será de $$V_{0}\cdot (1/2)^{4} = V_{0}/16 = 0,065V_{0}$$. Em relação ao valor total inicial, a diferença será de $$V_{0}-0,0625V_{0} = 0,9375 V_{0}$$, isto é, o valor final representa 93,75% do valor inicial.

Resposta: a)

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a) ]1, + ∞[
b) ]0, + ∞[
c) ]– ∞, 1[
d) [–1, 1]
e) ]–1, + ∞[

Solução:
Em primeiro lugar, calcularemos os parâmetros reais $$a$$ e $$b$$.
Sabemos que $$0=f(0) = a\cdot 2^{0}+b$$, então $$a+b=0$$, logo $$a=-b$$.

Também sabemos que $$1=f(1)=a\cdot 2^{1}+b = 2a+b$$. Substituindo a expressão obtida na linha anterior, temos $$2a – a = 1$$, logo $$a=1$$. Retornando à equação anterior, obtemos $$b=-1$$.
A nossa função é, portanto, $$f(x) = 2^{x}-1$$.

Se nossa função exponencial fosse $$2^{x}$$, teríamos a imagem igual ao intervalo ]0,∞[. Como a função sofre um deslocamento de (-1), teremos o intervalo ]-1,∞[ como imagem.

O post Função Exponencial – Exercício 6 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) f(a · b)
b) f(a) + f(b)
c) f(a + b)
d) f(a) – f(b)
e) f(a – b)

Solução:
Faça $$f(a) = 2^{a}$$ e $$f(b) = 2^{b}, então $$f(a)\cdot f(b) = 2^{a}\cdot 2^{b} = 2^{a+b}$$.

Por definição, nota-se que $$f(a+b) = 2^{a+b}$$, logo $$f(a)\cdot f(b) = f(a+b)$$.

O post Função Exponencial – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) (1,10)¹¹ × 100
b) (1,01)¹¹ × 100
c) (1,10)¹² × 100
d) (1,01)¹² × 100
e) (1,01)¹⁴ × 100

Solução:
Usando o nosso conhecimento de Juros Compostos, basta notarmos que o valor inicial será $$V_{0}=100$$ e que a taxa de juros (reajuste) será $$i=1% = 0,01$$. Aplicando-se a fórmula de juros compostos, obtemos $$M=100\cdot (1+1%)^{t} = 100\cdot 1,01^{t}$$.

Como o reajuste é mensal, o tempo ($$t$$) será o número de meses, isto é: $$t=12$$. Logo $$M=100\cdot 1,01^{12}$$.

O post Função Exponencial – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

valor de g(g(–1)) + f(g(3)) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 5/2

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 16
b) 8
c) 10
d) 4
e) 5

Solução:
A população atual é de $$p(0) = 4000$$, então a população futura será de $$4000/32$$. Este último valor deve ser igualado à função, então

\[\frac{4000}{32}=4000\cdot 2^{-t}\Longrightarrow\]

\[1/32 = 32^{-1} = 2^{-t}.\]

A igualdade é satisfeita para $$t=5$$, pois $$2^{5}=32$$, logo $$t=5$$ anos.

O post Função Exponencial – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[T(t)=(T_{0}-T_{ar})10^{-t/12}+T_{ar}\]

sendo $$t$$ o tempo em minutos, ܶ$$T_{0}$$ a temperatura inicial e ܶ$$T_{ar}$$ a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

Solução:
\[140=T(t)=(740-40)10^{-t/12}+40\Longrightarrow 100=700\cdot 10^{-t/12}\Longrightarrow 1/7=7^{-1}=10^{-t/12}\Longrightarrow\]
\[log(7^{-1})=-t/12\Longrightarrow -log(7)=-t/12\Longrightarrow t=12\cdot log(7)\]

Resposta: c)

O post UNICAMP 2013/1ª Fase – Q.41 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O post UNESP 2022 – 1º Dia – 1ª Fase – Q.89 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[V(t) = 50\cdot (0,25)^{t/6}\quad\text{miligramas}.\]

Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza à 25 mg no corpo do trabalhador é igual a:

Confira a solução das outras questões do Vestibular 2021 da UERJ

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

Solução:

O post UERJ 2021 – Q.22 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[a^{3}=\frac{125}{8}=\frac{5^{3}}{2^{3}},\]

então $$a=5/2$$.
Daqui, 

\[f(4)/f(5)=\frac{8a^{4}}{8a^{5}}=\frac{1}{a}=\]

\[\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{2}{5}.\]

Resposta: d)

O post UECE – 2021 – Q.4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.