$$v = v_{0} + at$$,

em que

• v é a velocidade em um determinado tempo;
• $$v_{0}$$ é a velocidade inicial;
• a é a aceleração e
• t é o tempo.

Agora é hora de praticar com nossa Lista de Exercícios sobre Função Horária da Velocidade.

Demonstração da Fórmula

Para a obtenção da Função Horária da Velocidade, partimos da definição de aceleração:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a\Delta t = v – v_{0}$$

Vamos convencionar que a velocidade inicial se dá no tempo $$t_{0} = 0$$. Então temos $$\Delta t = t – t_{0} = t$$

$$at = v – v_{0}$$

Reescrevendo, encontramos a famosa Função Horária da Velocidade.

$$v = v_{0} + at$$

O post Função Horária da Velocidade no MUV apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

Sabemos que a velocidade no segundo 3 é 15m/s. Sabemos também que faz 3s que o corpo está subindo e que a aceleração da gravidade é 10m/s². Então podemos utilizar a função horária da velocidade no MUV para descobrir a velocidade inicial. Como o corpo está contra a ação da gravidade, a aceleração será negativa.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 15 = v_{0} – 10*3 \longrightarrow v_{0} = 45m/s$$

O post Cinemática – Exercício 55 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Calcule:

a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima.
b) a velocidade 4 s após o lançamento.
c) sua posição em relação ao nível h = 0, no instante 4s após o lançamento.
d) sua velocidade em h = 0.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) Podemos calcular o tempo com a função horária da velocidade. Temos que $$v_{0} = 15m/s$$ e a = 10m/s². A aceleração é negativa pois está desacelerando o corpo. Como queremos o tempo na altura máxima, v = 0.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 0 = 15 – 10t \longrightarrow t = 1,5s$$

b) Sabemos que após 1,5s o objeto atinge a altura máxima e velocidade zero. Então vamos calcular a velocidade para 2,5s depois de atingir a altura máxima. Agora a aceleração é positiva, pois o objeto está sendo acelerado.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = 0 + 10*2,5 \longrightarrow v = 25m/s$$

c) Após 1,5s, o objeto atinge a altura máxima. Então vamos primeiro calcular essa altura.

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow S = 50 + 15*1,5 – \frac{10*1,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 61,25m$$

Agora vamos utilizar o tempo restante para calcular quanto o objeto cai a partir da altura máxima.

$$S = 0 + 0*2,5 + \frac{10*2,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 31,25m$$

Portanto, a posição em 4s a partir de h = 0 é

$$S = 61,25 – 31,25 = 30m$$

d) Sabemos que a altura máxima é $$h_{max} = 61,25m$$ e a velocidade nesse ponto é zero. Então vamos utilizar a equação de Torricelli para calcular a velocidade final.

$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta S \longrightarrow v^{2} = 0^{2} + 2*10*61,25 \longrightarrow v = 35m/s$$

O post Cinemática – Exercício 52 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Após quanto tempo ele retorna ao solo?
b) Qual a altura atingida, em relação ao ponto de lançamento?

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) O tempo de subida é o mesmo de descida. Então podemos calcular o tempo de subida e multiplicar por 2. Sabemos que a aceleração da gravidade é 10 m/s². Além disso, em um lançamento vertical para cima, a gravidade é uma desaceleração enquanto o corpo está subindo, então a gravidade será negativa. Vamos utilizar a função horária da velocidade no MUV, sabendo que a velocidade na altura máxima é zero.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow 0 = 30 – 10*t \longrightarrow t = 3\, s$$

b) Como temos o tempo, podemos utilizar a função horária da posição no MUV. Vamos considerar o ponto de lançamento como $$S_{0} = 0$$

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow S = 0 + 30*3 – \frac{10*3^{2}}{2} \longrightarrow S = 45\, m$$

Se não quisermos utilizar o tempo encontrado em a, podemos resolver com a equação de Torricelli também.

$$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2*a*\Delta S \longrightarrow 0^{2} = 30^{2} – 2*10*\Delta S \longrightarrow \Delta S = 45\, m$$

Considerando $$S_{0} = 0$$, temos S = 45 m.

O post Cinemática – Exercício 50 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

Primeiro vamos utilizar a função horária da velocidade no MUV para descobrir a aceleração do carro em função da velocidade inicial. A aceleração é negativa, pois o carro está freando.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow 30 = v_{0} – a*4 \longrightarrow a = \frac{v_{0} – 30}{4}$$

Agora podemos utilizar a função horária da posição no MUV para encontrar a velocidade inicial.

$$\Delta S = v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow 160 = v_{0} *4 – \frac{(v_{0} – 30)*4^{2}}{2*4} \longrightarrow 4v_{0} – 2v_{0} + 60 = 160 \longrightarrow 2v_{0} = 100 \longrightarrow v_{0} = 50\, m/s$$

O post Cinemática – Exercício 47 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 72 km/h
b) 54 km/h
c) 36 km/h
d) 18 km/h
e) 10 km/h

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

Aqui primeiro precisamos descobrir a aceleração utilizando a função horária da posição no MUV.

$$\Delta S = v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow 100 = 0*10 +\frac{a*10^{2}}{2} \longrightarrow a = 2\, m/s^{2}$$

Agora podemos utilizar a função horária da velocidade no MUV para encontrar a velocidade na chegada.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow v = 0 + 2*10 \longrightarrow v = 20\, m/s$$

Só falta converter a velocidade de m/s para km/h.

$$v = 20*3,6 \longrightarrow v = 72\, km/h$$

O post Cinemática – Exercício 46 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Qual é a velocidade no instante em que ele abandona completamente a ponte?
b) Qual é o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte?

Confira nossa lista de Exercícios de Equação de Torricelli
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV

Solução:

a) Aqui não temos o tempo, então vamos utilizar a equação de Torricelli. A aceleração é positiva, pois a velocidade está aumentando. A distância percorrida deve ser o tamanho da ponte mais o tamanho do trem, pois ele é um corpo extenso e o enunciado pede a velocidade quando o trem atravessou completamente a ponte, ou seja, quando o fim do trem passa pelo fim da ponte.

$$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2*a*\Delta S \longrightarrow v^{2} = 0^{2} + 2*0,8*(200+160) \longrightarrow v = 24\, m/s$$

b) Agora podemos utilizar a função horária da velocidade no MUV.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow 24 = 0 + 10*t \longrightarrow t = 2,4\, s$$

O post Cinemática – Exercício 45 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 5 segundos
b) 10 segundos
c) 15 segundos
d) 20 segundos
e) 25 segundos

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV

Solução:

Primeiro precisamos encontrar qual é a velocidade máxima atingida pelo carro. Vamos utilizar a função horária da velocidade. Como o movimento é acelerado, a aceleração é positiva.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow v = 0 + 1*5 \longrightarrow v = 5\, m/s$$

Agora precisamos utilizar essa velocidade como $$v_{0}$$ e encontrar o tempo para que v = 0 com desaceleração de a = 0,5 m/s². Como o movimento é retardado, a aceleração é negativa.

$$v = v_{0} – a*t \longrightarrow 0 = 5 – 0,5*t \longrightarrow t = 10\, s$$

O tempo total será a soma das duas etapas.

$$t_{T} = 5 + 10 \longrightarrow t_{T} = 15\, s$$

O post Cinemática – Exercício 40 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

Primeiro temos que encontrar a aceleração do trem com a função horária da velocidade.

$$v_{f} = v_{0} + a*t \longrightarrow 25 = 15 + a*20 \longrightarrow a = 0,5\, m/s^{2}$$

Agora vamos utilizar a função horária da posição para encontrar a distância percorrida. Essa distância é o tamanho do trem todo.

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow S – S_{0} = 15*20 + \frac{0,5*20^{2}}{2} \longrightarrow \Delta S = 400\, m$$

O trem todo tem 400 m. São 19 vagões e uma locomotiva, todos medindo L. Então são 20 partes de tamanho L.

$$20L = 400 \longrightarrow L = 20\, m$$

O post Cinemática – Exercício 39 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Velocidade no MUV
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

A altura máxima indica que a velocidade final é zero. Portanto v = 0. Podemos considerar o ponto de partida do arremesso como zero, então $$S_{0} = 0$$ e S = 10 m. Falta saber a velocidade inicial do arremesso. Podemos encontrá-la pela função horária da velocidade. A aceleração será negativa, pois o movimento está para cima e a aceleração da gravidade sempre aponta para baixo.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow 0 = v_{0} – g*2 \longrightarrow v_{0} = 2g$$

Agora podemos utilizar a função horária da posição.

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow 10 = 0 + 2g*2 – \frac{g*2^{2}}{2} \longrightarrow 2a = 10 \longrightarrow a = 5\, m/s^{2}$$

O post Cinemática – Exercício 38 apareceu primeiro em Educacional Plenus.