O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.

A energia mecânica dissipada na colisão, em função de M, foi

(A) 160M.
(B) 145M.
(C) 142,5M.
(D) 137,5M.
(E) 125M.

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Solução:

A energia cinética antes da batida era \[E_{ci} = \frac{M\cdot v_{C}^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = \frac{M\cdot 20^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = 200M\] Agora precisamos descobrir qual a energia depois da colisão. Foi uma colisão inelástica, isso significa que depois da colisão, os carros passaram a se movimentar juntos, como se estivessem unidos. Portanto \[M\cdot v_{C} = (4M + M)\cdot v_{f} \longrightarrow M\cdot 20 = 5M\cdot v_{f} \longrightarrow v_{f} = 4\, m/s\] A energia cinética após a colisão será \[E_{cf} = \frac{5M\cdot v^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = \frac{5M\cdot 4^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = 40M\] A energia mecânica dissipada será \[E_{d} = E_{ci} – E_{cf} \longrightarrow E_{d} = 200M – 40M \longrightarrow E_{d} = 160M\] Resposta: letra A.

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O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.

A velocidade com que o automóvel passou pelo ponto A, em km/h, e a intensidade da força resultante sobre ele, em função de M, nesse percurso AB, foram, correta e respectivamente,

(A) 36 e 1,00M.
(B) 72 e 1,00M.
(C) 72 e 1,25M.
(D) 90 e 1,25M.
(E) 90 e 1,50M.

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Solução:

Como a rampa não tem atrito, a velocidade do ponto A pode ser encontrada por conservação de energia. Precisamos transformar a velocidade do ponto B em m/s: $$v_{B} = 108/3,6 = 30\, m/s$$. \[E_{p} + E_{cA} = E_{cB} \longrightarrow m\cdot g\cdot h + \frac{m\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{m\cdot v_{B}^{2}}{2} \longrightarrow M\cdot 10\cdot 25 + \frac{M\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{M\cdot 30^{2}}{2} \longrightarrow v_{A} = 20\, m/s = 72\, km/h\] Agora precisamos descobrir a aceleração: \[v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2\cdot a\cdot\Delta S \longrightarrow 30^{2} = 20^{3} + 2\cdot a\cdot 200 \longrightarrow a = 1,25\, m/s^{2}\] Agora podemos encontrar a força resultante durante o trecho de descida. \[F = m\cdot a \longrightarrow F = 1,25M\] Resposta: letra C.

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O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.

A força de atrito no trecho BC permaneceu constante, e o coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento no trecho BC era de

(A) 0,20.
(B) 0,25.
(C) 0,28.
(D) 0,36.
(E) 0,40.

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Solução:

Aqui temos uma perda de energia por conta do atrito, portanto \[E_{B} = E_{C} + E_{at} \longrightarrow E_{at} = E_{B} – E_{C} \longrightarrow F_{at}\cdot d = \frac{M\cdot v_{B}^{2}}{2} – \frac{M\cdot v_{C}^{2}}{2} \longrightarrow N\cdot\mu\cdot d = \frac{M\cdot 30^{2}}{2} – \frac{M\cdot 20^{2}}{2} \longrightarrow M\cdot g\cdot\mu\cdot 100 = 250M \longrightarrow \mu = 0,25\] Resposta: letra B.

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