• $$\int cos^{2}(x)dx$$. Solução.
• $$\int cos^{3}(x)dx$$. Solução.
• $$\int sen^{3}(x)dx$$. Solução.
• $$\int cos(x)sen^{2}(x) dx$$. Solução.
• $$\int sen^{3}(x)cos^{2}(x) dx$$. Solução.
• $$\int \frac{sen(x)}{cos^{2}(x)}dx$$. Solução.
• $$\int tg^{3}(x)dx$$. Solução.
• $$\int sec^{2}(x)tg^{3}(x)dx$$. Solução.

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Solução:

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$$\int cos^{3}(x)dx = sen(x)+\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$.

Solução:

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Solução:

Fazendo $$u=2x$$, temos $$du = 2 dx$$. Pelo Teorema da Substituição, nossa integral passa a ser igual a

\[(1/2)\int cos(u) du = (1/2) sen(u) + k =\]

\[(1/2) sen(2x) + k.\]

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Exercício 1 – Resolva as integrais indefinidas abaixo. 

• $$\int e^{x}\sqrt{1+e^{x}}dx$$. Solução.
• $$\int x [Ln(x)]^{2}dx$$. Solução.
• $$\int cos(2x) dx$$. Solução.
• $$\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx$$. Solução.
• $$\int\frac{e^{x}}{1+3e^{x}}dx$$. Solução.
• $$\int cos(x)sen^{2}(x) dx$$. Solução.
• $$\int x\cdot sen(x^{2})dx$$. Solução.
• $$\int x Ln(x) dx$$. Solução.
• $$\int sen(5x) dx$$. Solução.
• $$\int sec^{2}(x)tg^{3}(x)dx$$. Solução.
• $$\int sen(2x)\cdot\sqrt{1+cos^{2}(x)}dx$$. Solução.
• $$\int cos(x)sen^{2}(x) dx$$. Solução.
• $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx$$. Solução.
• $$\int x [Ln(x)]^{2}dx$$. Solução.
• $$\int (3x-2)^{3}dx$$. Solução.
• $$\int x^{3}e^{x^{2}}dx$$. Solução.
• $$\int\frac{x}{x+1}dx$$. Solução.
• $$\int tg^{3}(x)dx$$. Solução.
• $$\int\frac{x+2}{x-1}dx$$.Solução.
• $$\int\frac{x^{2}}{x+1}dx$$. Solução.
• $$\int\frac{x}{(1+4x^{2})^{2}}dx$$. Solução.
• $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Solução.
• $$\int x^{2}e^{x^{3}}dx$$. Solução.
• $$\int \frac{sen(x)}{cos^{2}(x)}dx$$. Solução.
• $$\int\frac{cos(ln(x))}{x}dx$$. Solução.
• $$\int x Ln(x) dx$$. Solução.
• $$\int sen^{3}(x)cos^{2}(x) dx$$. Solução.

Exercício 3 – Calcule as áreas abaixo.

• Área do plano compreendida entre as retas x=1, x=4 e y=0, e a curva y=√x. Solução.

Exercício 4
Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0x, atua uma força F de intensidade 3x que forma, com o eixo 0x, um ângulo constante de 30º.

Calcule o trabalho realizado por F, quando a partícula se desloca de x=0 a x=3. Solução.

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Solução:

Vamos calcular $$\int ln(x)dx$$ com o teorema da integral por partes. Definimos as funções $$du(x) = 1 dx$$ e $$v(x)=ln(x)$$. Observe que, ignorando a constante de integração, teremos $$u(x) = x$$. Além disso, sabemos que $$(ln(x))’=1/x$$. Escrevemos, então, que

\[\int ln(x)\cdot 1 dx = xln(x)-\int \cdot\frac{1}{x}dx=\]

\[xln(x) – \int dx = xln(x)-x+k. \]

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Solução:

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Solução:

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