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Solução:

Recordamo-nos de que $$J=Cit$$ e $$M=C+J$$.

Sabemos que quatro semestres equivalem a 24 meses ($$6\cdot 4 = 24$$). Daqui, o montante é dado pela fórmula abaixo:

• Lista de Exercícios Sobre Juros Simples

\[ M = 10000\cdot (1+ 0,01\cdot 24) = R\$ 12.400\]

Os Juros (ou renda) foram de $$J = M-C = R\$ 2.400,00$$.

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Solução:

Recordamo-nos de que $$J=Cit$$ e $$M=C+J$$.

Como há 12 meses num ano, a taxa mensal de juros simples será de $$10%/12$$. Então o montante é

\[10.000 = M = C\cdot (1+ \frac{10%}{12}\cdot 15) \Longrightarrow\]

• Lista de Exercícios Sobre Juros Simples

\[C = \frac{10000}{1+ \frac{0,1}{12}\cdot 15}= R\$ 8.888,89.\]

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Solução:

Recordamo-nos de que $$J=Cit$$ e $$M=C+J$$. Daqui, o capital aplicado foi de $$15400 – 2400 = R\$ 13000,00$$.

A taxa é obtida pela fórmula abaixo:

\[2400 = J = Cit = 13000\cdot i\cdot 3\Longrightarrow\]

• Lista de Exercícios Sobre Juros Simples

$$i = \frac{2400}{13000\cdot 3}=$$ 6,1538%.

O post Juros Simples – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Mariano tomou um empréstimo de R$ 2.000,00 no regime de juros compostos com taxa de 4

Solução:

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Após dois meses, a dívida de Mariano será

\[V_{1}=2000\cdot (1+4%)^{2}=R\$ 2.163,2.\]

Com o pagamento dos R$ 1000,00, a dívida dele passa a ser de $$V_{2}=2163,2-1000 = R\$ 1163,2$$. Tal valor será capitalizado por mais dois meses até a quitação da dívida, de modo que o valor acumulado após dois meses é dado por:

\[V_{3}=1163,2\cdot (1+4%)^{2}= R\$ 1258,12.\]

O post Juros Compostos – Exercício 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Um empréstimo de R$ 20.000,00 é tomado para pagamento após três anos com taxa de juros compostos anual de 10% e capitalização anual. O valor dos juros ao final do período será de

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Solução:

O montante de dívida acumulado será de

\[V_{f}=20.000\cdot (1+0,1)^{3}=R\$ 26.620.\]

Os juros são resultado da diferença $$26.620 – 20.000 = R\$ 6.620,00$$.

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2) O Banco Fênix emprestou a João Cordeiro $ 5.000,00, por um prazo de 90 (noventa) dias a uma taxa de juros de 15% a.t (ao trimestre). Que montante João deverá pagar ao Banco Fênix ao final da operação?
(Solução escrita)(Solução na Calc. Financeira)(Solução no Excel)

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3) Uma operação financeira, feita por um período de seis meses a uma taxa de juros de 20%, determinou um montante de $ 1.000,00. Qual o valor do capital originário?
(Solução escrita)(Solução na Calc. Financeira)(Solução no Excel)

4) Um investidor aplicou R$10.000,00 para receber R$ 11.200,00 no prazo de um ano. Calcule a taxa de rentabilidade mensal desse investidor, no regime de juros compostos.
Solução

5) O Banco Alfa emprestou a Francisco Silva a importância de $ 1.000,00, por 60 (sessenta) dias. Ao final desse prazo, Francisco deverá devolver ao banco um total de $ 1.300,00.
a) Determine a taxa de juros da operação em suas formas unitária e percentual.
b) Qual seria a taxa de juros, se a operação fosse feita com um prazo de 90 (noventa) dias?
(Solução escrita)(Solução na Calc. Financeira)(Solução no Excel)

6) Calcule o período total em que deve ocorrer uma aplicação financeira, a fim de que, a uma taxa de 1% ao mês, o capital de R$ 1.000,00 gere um montante de R$1082,86.
(Solução escrita)(Solução na Calc. Financeira)(Solução no Excel)

7) Calcule o número de meses necessários para se fazer um capital triplicar de valor, com uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Solução

8) Um empréstimo de R$ 20.000,00 é tomado para pagamento após três anos com taxa de juros compostos anual de 10% e capitalização anual. O valor dos juros ao final do período será de… Solução

9) Um investidor tem uma poupança de R$ 100.000,00 aplicada num banco que lhe garante uma remuneração de 0,8% ao mês para os próximos três meses, e lhe são oferecidas as seguintes alternativas de investimentos:

• a) aplicação de um valor máximo de $50.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de três meses e manter o saldo na poupança.
• b) aplicação de um valor mínimo de $100.000,00, a uma taxa de 1,0% ao mês, por um prazo de três meses.

Defina a política de investimentos para esse investidor, para os próximos três meses, sabendo-se que todas as aplicações são remuneradas no regime de juros compostos. Solução

11) Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros compostos de 1,5% ao mês, de forma a garantir uma retirada de $10.000,00 no final do 6º mês e outra de $20.000,00 no final do 12º mês, a contar da data da aplicação. Calcule o menor valor que deve ser investido para permitir a retirada desses valores nos meses indicados.  Solução 

12) Uma empresa contraiu um empréstimo a juros compostos de 1,2% ao mês, para ser liquidado no prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de $100.000,00. Esse empréstimo, entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de $197.755,02. Calcule no final de que mês deve ser feito esse pagamento para que a taxa de 1,2% ao mês seja mantida. Solução

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Solução:

Primeiramente, devemos descobrir qual é a dívida contraída pela empresa, baseando-nos no regime inicial de pagamento. Um valor $$x$$ é emprestado pela empresa; após 6 meses, o valor é aumentado pelos Juros Compostos e são descontados R$ 100.000,00 do montante da dívida, gerando um novo montante. Depois de mais seis meses, o novo montante é atualizado pelos Juros Compostos e, novamente, há um desconto de R$ 100.000,00, que salda a dívida, ficando a equação igual a zero. Este problema é muito semelhante a outra questão que resolvemos em nosso site.

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Matematicamente,

\[(x(1,012)^{6}-100000)(1,012)^{6}-100000=0\Longrightarrow\]

\[1,012^{12}x=100000\cdot 1,012^{6}+100000\Longrightarrow\]

\[x = \frac{100000}{1,012^{6}}+\frac{100000}{1,012^{12}}= R\$ 179.756,00.\]

A fim de que o empréstimo de R$ 179.756,00 seja quitado em um único pagamento de R$197.755,02, após $$n$$ meses, à taxa de 1,2% a.m, temos a equação dos Juros Compostos deste modo:

\[197.755,02=179.756,00\cdot (1+0,012)^{n}\Longrightarrow\]

\[ 1,012^{n}=1,10013026 \Longrightarrow\]

\[n = log_{1,012}1,10013026 = 8,000002032.\]

O número de meses é inteiro, então, para que a dívida não ultrapasse os R$ 197.755,02, ela deve ser saldada no 8º mês.

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Solução:

Inicialmente, aplica-se um capital $$x$$, que será remunerado por 6 meses, até que seja possível retirar dele a quantia de R$ 10.000,00. O restante será novamente aplicado por mais 6 meses, até que o investidor consiga retirar R$ 20.000,00.

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Matematicamente, o problema é descrito deste modo:

\[(x(1+0,015)^{6}-10.000 )(1+0,015)^{6}=20.000\Longrightarrow\]

\[x(1,015)^{12}=20.000 + 10.000 (1,015)^{6}\Longrightarrow\]

\[x = \frac{20.000}{1,015^{12}}+\frac{10.000}{1,015^{6}}\Longrightarrow\]

\[x = R$ 25.873,17.\]

No mínimo, deve-se aplicar R$ 25.873,17.

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Solução:

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Nessas condições, teremos $$VF= 3VP$$, que implica

\[3PV=PV(1+0,01)^{n}\Longrightarrow\]

\[(1+0,01)^{n}=1,01^{n}=3\Longrightarrow n = log_{1,01}(3)\cong 110,41. \]

Como o número de meses é inteiro, são necessários 111 meses para que o capital seja triplicado.

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