Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

Sabemos que a velocidade no segundo 3 é 15m/s. Sabemos também que faz 3s que o corpo está subindo e que a aceleração da gravidade é 10m/s². Então podemos utilizar a função horária da velocidade no MUV para descobrir a velocidade inicial. Como o corpo está contra a ação da gravidade, a aceleração será negativa.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 15 = v_{0} – 10*3 \longrightarrow v_{0} = 45m/s$$

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Calcule:

a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima.
b) a velocidade 4 s após o lançamento.
c) sua posição em relação ao nível h = 0, no instante 4s após o lançamento.
d) sua velocidade em h = 0.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) Podemos calcular o tempo com a função horária da velocidade. Temos que $$v_{0} = 15m/s$$ e a = 10m/s². A aceleração é negativa pois está desacelerando o corpo. Como queremos o tempo na altura máxima, v = 0.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 0 = 15 – 10t \longrightarrow t = 1,5s$$

b) Sabemos que após 1,5s o objeto atinge a altura máxima e velocidade zero. Então vamos calcular a velocidade para 2,5s depois de atingir a altura máxima. Agora a aceleração é positiva, pois o objeto está sendo acelerado.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = 0 + 10*2,5 \longrightarrow v = 25m/s$$

c) Após 1,5s, o objeto atinge a altura máxima. Então vamos primeiro calcular essa altura.

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow S = 50 + 15*1,5 – \frac{10*1,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 61,25m$$

Agora vamos utilizar o tempo restante para calcular quanto o objeto cai a partir da altura máxima.

$$S = 0 + 0*2,5 + \frac{10*2,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 31,25m$$

Portanto, a posição em 4s a partir de h = 0 é

$$S = 61,25 – 31,25 = 30m$$

d) Sabemos que a altura máxima é $$h_{max} = 61,25m$$ e a velocidade nesse ponto é zero. Então vamos utilizar a equação de Torricelli para calcular a velocidade final.

$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta S \longrightarrow v^{2} = 0^{2} + 2*10*61,25 \longrightarrow v = 35m/s$$

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A) A altura máxima alcançada na Terra seria menor do que a que foi lançada na Lua.
B) O tempo de subida seria o mesmo nas duas situações.
C) O módulo da aceleração da gravidade da Lua é menor do que na Terra.
D) Na altura máxima, tanto na Lua quanto na Terra, a velocidade do objeto é nula.

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Solução:

a) Correto. Como a gravidade na terra é maior, a desaceleração do corpo na subida é maior, portanto a velocidade chega a zero mais rápido, atingindo uma altura máxima menor.

b) Errado. Como a desaceleração na lua é menor que na Terra, pois a gravidade é menor, a velocidade demora mais para chegar a zero na Lua do que na Terra. Portanto o tempo de subida na Lua será maior que na Terra.

c) Correto. A gravidade na Lua é menor que na Terra pois a Lua tem menos massa que a Terra.

d) Correto. A definição de altura máxima em um lançamento vertical para cima é a velocidade ser nula.

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