Limites – Exercício 8
Demonstre, pela definição ε-δ, que o limite existe e tem o valor designado, no ponto dado. $$\lim_{x\to 3}(2x+4)=10$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse...
Limites
Aleatório
Limites no Infinito – Exercício 1
Calcule o limite, se existir, justificando os passos. $$\lim_{x\to\infty} \sqrt{x+1} – \sqrt{x+3}$$. Solução: Para aplicarmos as Regras Operacionais, precisamos transformar a função fornecida, multiplicando e...
Limites – Exercício 7
Demonstre, pela definição ε-δ, que o limite existe e tem o valor designado, no ponto dado. $$\lim_{x\to 4}(x-1)=3$$ Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse...
Limite – função de duas variáveis – Demonstração
Calcule e demonstre que existe o limite da função de duas variáveis. Use a definição de limite (épsilon e delta). $$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}=0$$. Solução (no vídeo...
Limite lateral com exponencial de base 3
Encontre o valor de $$lim_{x\to 0^{+}}\frac{3^{x}-1}{x^{2}}$$. Resposta: ∞ Solução (no vídeo abaixo):
Limites – Exercício 21
Calcule o limite, se existir; justifique as passagens. $$lim_{x\to\infty}\sqrt{x^{2}+1}-x$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Acesse o nosso artigo com a Teoria dos...
Limites – Exercício 22
Calcule o limite, se existir; justifique as passagens. $$\lim_{x\to 0}\frac{|x^{2}-x|}{x}$$ Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução:
Limites – Exercício 20
Seja $$f(x)=\left\{\begin{array}{rc} 1-x^{2},&\mbox{se}\quad x\neq 1,\\ 2, &\mbox{se}\quad x=1. \end{array}\right. $$ Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Calcule os limites, caso existam, e, se...
Limites no Infinito – Exercício 3
Calcule o limite, se existir, justificando os passos. $$\lim_{x\to\infty} 2 – \frac{1}{x}$$. Solução: Nota-se que devemos calcular apenas o limite da fração. Assim, temos \[\lim_{x\to\infty}...
Teorema de Limites de Funções Compostas
Sejam $$f$$ e $$g$$ duas funções tais que a imagem da $$f$$ é um subconjunto do domínio da $$g$$. Se $$g$$ é uma função contínua...
Limite de Séries – Exercício 1
Calcule, se existir, o limite $$\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{2n-1}\cdot\frac{1}{2n+1}$$. Solução:
Limites de funções (exercício 1)
Sejam $$f:X \longrightarrow \mathbb{R}$$, $$a\in X’$$ e $$Y=f(X-\{a\})$$. Se $$lim_{x\to a}f(x)=L$$, então $$L\in\bar{Y}$$. Solução: Da hipótese do limite, para qualquer $$\epsilon>0$$, existe $$\delta>0$$ tal que,...