ENEM 2016 (2ª aplicação) – 174 (amarela) – Matemática

Plenus — Tue, 26 Sep 2017 16:30:57 +0000

Questão Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = a^{t – 1}, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a a) 3. b) 4. c) 6. d) log₂ 7. e) log₂ 15. Solução: https://youtu.be/ZpuTqaeNg_I?t=7s

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Resolução – UNESP 2017 – (2ª Fase) – Q 22 (Matemática)

Plenus — Thu, 24 Aug 2017 00:30:05 +0000

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Questão

Leia a matéria publicada em junho de 2016.

Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 500 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW. (www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.)

Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base 2 e adotando log 2 = 0,3 no cálculo final.

Solução: A equação para o crescimento nacional será $$V(t)=10\cdot 2^{t}$$, onde $$t$$ é equivale a triênios. A meta é de $$64%\cdot 500 GW = 320 GW$$. \[320=V(t)=10\cdot 2^{t}\Longrightarrow 32=2^{t}\]. Basta observarmos que $$32=2^{5}$$, para concluirmos que $$t=5$$ triênios, ou seja, o período é de 15 anos. O ano será de 2016+15 = 2031. Para respondermos à segunda questão, segue a equação. \[500=10\cdot 2^{t}\Longrightarrow 5^{2}\cdot 2 =50 = 2^{t}\]. \[t\cdot log(2) =log(2^{t})=log(5^{2}\cdot 2)= log (5^{2})+log (2) = 2\cdot log(5) + log(2)\] \[t = \frac{2\cdot log(5) + log(2)}{log(2)}=\frac{2\cdot log(5) + 0,3}{0,3}\]. Resta-nos calcular o $$log(5)$$. O truque provém do seguinte: \[1=log(10)=log(2\cdot 5)=log(2)+log(5)=0,3+log(5)\longrightarrow log(5)=1-03=0,7\]. Para calcularmos o total de anos, basta multiplicarmos $$t\cdot 3$$, como segue: \[3t = 3\frac{2\cdot 0,7 + 0,3}{0,3}=17\]. Isto equivale a 17 anos, ou seja, o potencial máximo será atingido em 2016 + 17 = 2033.

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