Arquivos Paralelepípedo - Educacional Plenus

UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q.5

Plenus — Wed, 12 Jan 2022 04:47:17 +0000

Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100𝜋olho. Atualmente, as embalagens têm o formato de um paralelepípedo com 18 cm de altura e com base retangular de dimensões 2 cm x 3 cm.

São utilizados dois tipos de materiais para construir a embalagem. O material utilizado tanto para a base quanto para a lateral é mais simples e custa R$ 10,00 o metro quadrado. O material utilizado para a tampa custa R$ 40,00 o metro quadrado, por ser mais resistente.

a) Qual o custo atual do material para construir 100 embalagens?

b) Por questões logísticas, as novas embalagens devem ter o formato de um paralelepípedo com base quadrada e com altura de 12 cm, e precisam ter a mesma capacidade volumétrica que as embalagens atuais. Quais as dimensões da nova embalagem e o custo de produção de 100 delas, considerando os mesmos materiais para produção?

Solução:

https://youtu.be/uRRQ8177Yow

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UNESP 2016 – 1ª Fase – Q.89

Plenus — Wed, 08 Sep 2021 00:09:47 +0000

Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.

Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de

Confira todas as questões da 1ª Fase da UNESP 2016 resolvidas

a) 42%
b) 36%
c) 32%
d) 26%
e) 28%

Solução:

1) A área da superfície do paralelepípedo original fornece-nos a quantidade de tinta que deve ser empregada. Observando a figura, nota-se que a superfície é composta por duas áreas retangulares (base e tampa), de área $$3\cdot 4 =12cm^{2}$$.

Também há 2 faces retangulares, cujas áreas são $$1\cdot 3= 3cm^{2}$$, e duas, cujas áreas são $$1\cdot 4=4cm^{2}$$.. Ao todo, a área do paralelepípedo é $$2\cdot 12+ 2\cdot 3+2\cdot 4= 38cm^{2}$$.

2) A área total das duas figuras obtidas pode ser calculada ao somarmos ,à área calculada anteriormente, duas faces retangulares obtidas no corte, destacadas em laranja.

As medidas destas faixas retangulares são a diagonal da face maior do paralelepípedo original e a altura do paralelepípedo original.

A diagonal do retângulo em questão é calculada $$d^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25\longrightarrow d = 5$$.

A área das faces obtidas é, portanto, $$5\cdot 1=5cm^{2}$$. Por serem duas, temos uma adição de $$10cm^{2}$$ à área original, totalizando $$38+10=48cm^{2}$$.

3) Cálculo do acréscimo percentual.

Utilizando a fórmula do acréscimo percentual, $$V_{f}=V_{0}(1+i)$$, obtemos o valor de $$i$$.

\[82=V_{f}=V_{0}(1+i)=72(1+i)\Longrightarrow i=\frac{48}{38}-1=26,31%\]

Resposta: d)

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UERJ 2021 – Q.25

Plenus — Mon, 19 Jul 2021 17:45:17 +0000

Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.

Confira a solução das outras questões do Vestibular 2021 da UERJ

Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 17

Solução:

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ENEM 2018 (2ª aplicação) – Matemática (Q 151 – Amarela)

Plenus — Thu, 22 Aug 2019 14:22:08 +0000

Questão

Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura. A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetros, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates? a)654. b)666. c)673. d)681. e) 693. Solução: https://youtu.be/0fU_trM32F8?t=26

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