Arquivos Partes diretamente proporcionais - Educacional Plenus

Um casal recém-casado fez um acordo de dividir as despesas

Plenus — Thu, 16 Jan 2025 19:52:21 +0000

Um casal recém-casado fez um acordo de dividir as despesas fixas da casa em partes diretamente proporcionais à renda mensal de cada um. Dessa forma, Mariana, que recebia 20% a mais que Luciano, arcaria com a maior parte dos R$ 10.560,00 que o casal gastaria mensalmente. A parcela de Mariana para custear as despesas mensais do casal, em real, é igual a
A) 5.280
B) 5.760
C) 5.866
D) 6.336

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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Razão e Proporção – Exercício 16

Plenus — Fri, 26 May 2023 20:08:21 +0000

João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao fim de um ano eles obtiverem um lucro de R$ 7500,00, quanto vai caber a cada um?

Solução:
O lucro será dividido proporcionalmente ao capital investido por cada um. Observamos que o capital total investido foi de $$20.000 + 30.000 = 50.000$$. Em termos proporcionais, João terá direito à fração de $$\frac{20000}{50000}=\frac{2}{5}$$; Maria terá direito a $$\frac{30000}{50000}=\frac{3}{5}$$.

No caso de João, o valor recebido será de $$\frac{2}{5}\cdot 7500 = R\$ 3.000,00$$; Maria receberá $$\frac{3}{5}= R\$ 4.500,00$$.

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Razão e Proporção – Exercício 13

Plenus — Sun, 21 May 2023 21:59:22 +0000

Precisamos repartir R$ 5000,00 entre Marcelo, 7 anos, Luciano, 8 anos, e Alexandre, 10 anos, de modo que
cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer a divisão?

Solução:
O total de partes é resultado da soma de todas as idades, isto é: 7 + 8 + 10 = 25$$. Cada garoto receberá a fração da sua respectiva idade pela soma de todas as idades:

Marcelo receberá a fração $$\frac{7}{25}\cdot 5000 = 7\cdot 200 = R\$ 1400,00$$.
Luciano receberá a fração $$\frac{8}{25}\cdot 5000= 8\cdot 200 = R\$ 1600,00$$.
Alexandre receberá a fração $$\frac{10}{25}\cdot 5000 = 10\cdot 200 = R\$ 2000,00$$.

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Razão e Proporção – Exercício 10

Plenus — Fri, 06 May 2022 17:46:57 +0000

Um pai deixou para seus filhos uma herança no valor de R$ 5.500,00 para ser dividida entre eles na razão direta do número de dependentes de cada um. Sabendo-se que o primeiro herdeiro tem 2 dependentes, o segundo 3 e o terceiro 5, coube na partilha ao primeiro herdeiro a quantia de:

a) 1.000,00
b) 1.100,00
c) 1.200,00
d) 1.300,00
e) 1.650,00

Solução:

O total de partes é a soma dos dependentes: 2+3+5 = 10 partes. O primeiro herdeiro, tendo 2 dependentes, receberá proporcionalmente a esse número, isto é:

10 dependentes ————– R$ 5.500,00
2 dependentes ————– $$x$$.

Assim, $$10x = 2\cdot 5500$$, donde se tem que $$x = $$ R$ 1.100,00.

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Razão e Proporção – Exercício 9

Plenus — Fri, 06 May 2022 17:40:17 +0000

Três trabalhadores devem dividir R$ 1.200,00 referentes ao pagamento por um serviço realizado. Eles trabalharam 2, 3 e 5 dias respectivamente e devem receber uma quantia diretamente proporcional ao número de dias trabalhados. Quanto deverá receber cada um?

Solução:

Somando os dias trabalhados, temos 2+3+5 = 10 dias, que são as 10 partes em que o valor será dividido. O primeiro trabalhador receberá proporcionalmente por duas dessas partes, então

10 partes —————– 1200
2 partes —————– $$x$$.

Daqui, $$10x = 2\cdot 1200 \Longrightarrow x = $$ R$ 240,00.

O segundo trabalhador receberá proporcionalmente aos 3 dias de trabalho:

10 partes —————– 1200
3 partes —————– $$y$$.

Daqui, $$10x=3\cdot 1200$$, então $$y=$$ R$ 360,00.

Para o terceiro trabalhador, temos

10 partes —————– 1200
5 partes —————– $$z$$.

Daqui, $$10x=5\cdot 1200$$, então $$z=$$ R$ 600,00.

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Razão e Proporção – Exercício 8

Plenus — Fri, 06 May 2022 12:28:19 +0000

A quantia de R$ 288,00 deverá ser repartida diretamente proporcional aos números 4, 6 e 8. Determine os valores após a divisão.

Solução:

Somando-se os três números, obtemos o total de partes: 4+6+8 = 18. Os valores relativos a cada parte são obtidos pelas regras de três a seguir.

Em 4 partes:
18 partes ————– 288
4 partes ————– $$x$$

Logo, $$x=4\cdot\frac{ 288}{18}= 4\cdot 16 =$$ R$ 64,00.

Em 6 partes:
18 partes ————– 288
6 partes ————– $$y$$

Logo, $$y=6\cdot\frac{288}{18}= 6\cdot 16 = $$ R$ 96,00.

Em 8 partes:
18 partes ————– 288
8 partes ————– $$z$$

Logo, $$z=8\cdot\frac{288}{18}= 8\cdot 16 = $$ R$ 128,00.

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Em uma empresa distribuidora de mala direta

Plenus — Tue, 03 May 2022 09:49:35 +0000

Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas. Certa vez, receberam um lote de 6 120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa. Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo, há 12 meses e Pedro, há 15 meses; o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi

Veja Exercícios Resolvidos de Proporcionalidade
Lista de Exercícios do Vestibulinho ETEC

(A) 1 360.
(B) 1 530.
(C) 1 890.
(D) 2 040.
(E) 2 550.

Solução:

O número de partes em que foi dividido o total é dado pela soma dos meses de trabalho: 9+12+15 = 36$$. Porque o total equivale a 36 partes e João representa 9 delas, podemos montar a seguinte regra de três:

36 partes —————- 6120 revistas
9 partes —————- $$x$$.

O valor $$x$$ é o número de revistas etiquetadas e ensacadas por João, logo, multiplicando em cruz, temos $$36x = 9\cdot 6120\Longrightarrow x = 1530$$.

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Augusto e Bernardo decidiram abrir uma empresa em sociedade

Plenus — Fri, 28 Jan 2022 02:09:29 +0000

Confira + Exercícios CEFET-MG
Acesse + Exercícios de Partes Diretamente Proporcionais

Respeitando o que foi combinado entre os sócios, se, ao final de um ano de funcionamento, essa empresa obteve um lucro total de R$ 30 000,00, então, o lucro destinado a Bernardo, em reais, foi igual a

A)10 000,00
B)12 500,00
C)17 500,00
D)20 000,00

Acesse: Correção CEFET-MG 2022

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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Partes Diretamente Proporcionais – Exercícios

Plenus — Fri, 26 Nov 2021 10:19:11 +0000

Exercícios resolvidos sobre Partes diretamente proporcionais. Questões comentadas, com o passo a passo da resolução sobre divisão em partes proporcionais.

O número 532 em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 11. Quanto cabe a cada parte?
Solução

João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao fim de um ano eles obtiverem um lucro de R$ 7500,00, quanto vai caber a cada um?
Solução

Repartindo 420 em três partes que são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 4, respectivamente, encontramos:
a) 90, 210 e 120
b) 90, 300 e 30
c) 60, 240 e 120
d) 60, 220 e 140
e) 90, 200 e 130
Solução

Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido pela betoneira?
Solução

Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de sódio (NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa, ele tem 5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que 1 µL corresponde à $$10^{–6}$$ L, a quantidade total de água, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente:

Solução

Precisamos repartir R$ 5000,00 entre Marcelo, 7 anos, Luciano, 8 anos, e Alexandre, 10 anos, de modo que cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer a divisão?
Solução

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
Solução

Dois ambulantes obtiveram R$ 1.560,00 pela venda de certas mercadorias. Esta quantia deve ser dividida entre eles em partes diretamente proporcionais a 5 e 7, respectivamente. Quanto irá receber cada um?
Solução

Augusto e Bernardo decidiram abrir uma empresa em sociedade, investindo uma quantia total de R$ 120 000,00. Augusto participou com R$ 40 000,00 e Bernardo com o valor restante. Os sócios combinaram que, ao final de um ano, todo o lucro seria repartido entre os dois da seguinte forma: 50% seriam divididos em duas partes iguais, uma para cada um dos sócios, e a outra metade do lucro seria distribuída em partes diretamente proporcionais ao investimento inicial de cada um. Respeitando o que foi combinado entre os sócios, se, ao final de um ano de funcionamento, essa empresa obteve um lucro total de R$ 30 000,00, então, o lucro destinado a Bernardo, em reais, foi igual a
Solução

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Razão e Proporção – Exercício 3

Plenus — Fri, 26 Nov 2021 09:58:17 +0000

(ESA) Repartindo 420 em três partes que são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 4, respectivamente, encontramos:

a) 90, 210 e 120
b) 90, 300 e 30
c) 60, 240 e 120
d) 60, 220 e 140
e) 90, 200 e 130

Solução:

Fazendo $$3+7+4 = 14$$, encontramos o número total de partes, de modo que cada parte terá $$\frac{420}{14}= 30$$ unidades. À primeira parte cabem $$3\cdot 30 = 90$$; à segunda, $$7\cdot 30 = 210$$ e à terceira, $$4\cdot 30 = 120$$.

Resposta: a)

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