O post Princípio da Contagem – Exercícios apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Gabarito: 2/7

Solução (no vídeo abaixo):

O post Usando-se apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Gabarito: c
Solução (no vídeo abaixo):

O post Ana, Bia, Carlos e Débora foram assistir a um filme no cinema apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?

b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

Solução:

a) O nosso conjunto é de 26 letras, 9 algarismos para a primeira posição dos números e 10 algarismos para as outras posições dos números. Usando o princípio multiplicativo, o total de placas será de $$26\cdot 26\cdot 26 \cdot 9 \cdot 10\cdot 10\cdot 10 = 26^{3}\cdot 9 \cdot 10^{3}$$.

b) Podemos escolher, para a primeira letra, 26 caracteres, mas a segunda letra será uma repetição da primeira, de modo a ter apenas uma opção. O restante das escolhas permanece inalterado. Assim, teremos um total de $$26\cdot 1 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10^{3}$$.

O percentual será de $$\frac{26^{2}\cdot 9\cdot 10^{3}}{26^{3}\cdot 9\cdot 10^{3}}=\frac{1}{26}\cong$$ 3,846%.

O post As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 34.
b) 36.
c) 45.
d) 47.

Gabarito: b)
Solução (no vídeo a seguir):

O post Terminado o almoço, Ana foi à cozinha apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 551
b) 552
c) 553
d) 554
e) 555

Solução:

O total de senhas com nenhum restrição é dado por $$5^{4}=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$.

Fixamos duas células com a sequência [1 3] e ficamos apenas com outras suas possibilidades. Temos as seguintes configurações: [1 3] _ _  , _ _ [1 3] e _ [1 3] _ . Cada uma delas tem um total de $$5\cdot 5 = 25$$ possibilidades, dado que as casinhas vazias comportam 5 dígitos. O total é de 75.

Porém, note que, nessa contagem, estamos considerando por duas vezes a sequência 1313, então o total de senhas que serão excluídas das possibilidades de Maria é 75-1 = 74.

Finalmente, retiramos do total de senhas aquelas que não interessam para ela: $$5^{4}-74 = 551$$.

O post FUVEST 2010– Q.74 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de exercícios resolvidos sobre a Função do 1º Grau

a) 50
b) 25
c) 75
d) 100

Gabarito: b)
Solução (vídeo a seguir):

O post Função do 1º Grau – Exercício 29 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 96.
(B) 32.
(C) 12.
(D) 10.
(E) 4.

• Veja todas as questões de Matemática da prova. Aqui!

Gabarito: b)
Solução:

O post ETEC 2023 – Questão 40 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

a) o zero não aparece na primeira posição?
b) não há repetição de letras e de números?
c) não há restrições quanto ao número de repetições?

Solução:

O post Princípio da Contagem – Exercício 12 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(a) indo de A até C, passando por B; e
(b) indo e voltando entre A e C, sempre passando por B?

Solução:

Temos o conjunto $$X=\{a_{1},a_{2},a_{3}\}$$, dos caminhos que vão de A a B; temos o conjunto $$Y =\{b_{1},b_{2}\}$$, dos caminhos que vão de B a C. Entendemos o princípio multiplicativo como o produto cartesiano de conjuntos. Note que, para ir de A a C, o ônibus deve percorrer os caminhos representados pelos pares ordenados $$(x,y)$$, em que $$x\in X$$ e $$y\in Y$$.

a) O total de pares de $$X\times Y$$ é dado por $$3\cdot 2 = 6$$.

b) Procuramos agora as quádruplas $$(x_{1},y_{1},y_{2},x_{1}\in X\times Y\times Y\times X$$, com $$x_{1,2}\in X$$ e $$y_{1,2}\in Y$$. A cardinalidade desse produto cartesiano é $$3\cdot 2\cdot 3\cdot 2 = 36$$.

Referência:

Princípio da Contagem – Exercício 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.