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Observe:
• CD = r e CE = 2r;
• D^CI = 30° e E^CF = 60º;
• as retas DE e HG são perpendiculares no ponto C;
• os arcos de circunferência DIH e EFG possuem centro C.

O comprimento total do percurso FGHI, feito pela partícula, é igual a:
(A) 2πr/3 + r
(B) 2πr/3 + 2r
(C) πr/3 + 2r
(D) πr/3 + r

Gabarito:  a)
Solução (no vídeo a seguir):

O post A figura a seguir ilustra o deslocamento de uma partícula pelo percurso FGHI apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Definição de Radiano

Tomando para π a aproximação 3,14, se um arco de circunferência mede 1,57 cm e seu diâmetro, 8 cm, então o ângulo correspondente a esse arco mede… Solução.

Um arco de circunferência mede 300º; o seu comprimento é 2 Km. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros? Solução.

(EN-RJ) Rola-se, sem deslizar, uma roda de 1 metro de diâmetro, por um percurso reto de 30 centímetros, em uma superfície plana. O ângulo central de giro da roda, em radianos, é…Solução.

(IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AÔB, correspondente ao arco AB considerado, é… Solução.

Conversão entre Graus e Radianos

O post Radianos: Exercícios resolvidos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) 120°.
B) 150°.
C) 180°.
D) 210°.
E) 240°.

Solução:

A medida em radiano do arco é, pela definição, igual a $$\frac{5\pi}{6}$$, dado que $$r=6 cm$$ e $$l = 5\pi cm$$. Usando a relação entre ângulo e radiano, temos

2π rad      ————  360º
(5π/6) rad ————  x

Daqui, $$x = \frac{5\pi\cdot 360}{2\pi\cdot 6}=150º$$.

O post Arcos e Ângulos – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) 0,1.
B) 0,2.
C) 0,3.
D) 0,6.
E) 0,8.

Solução:
Note que o raio mede $$1m/2 = 0,5m = 50 cm$$. Pela definição de radianos, a medida do arco produzido pelo giro é $$\frac{30 cm}{50 cm}=0,6 rad$$.

O post Arcos e Ângulos – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 157
b) 284
c) 382
d) 628
e) 764

Solução:

Em primeiro lugar, vamos converter os 300º em radianos, por meio da relação:

360º ———- 2π rad
300º ———- x.

Daqui, $$x = \frac{300}{360}2\pi = \frac{5\pi}{3}$$.

Pela definição do radiano, temos $$\frac{5\pi}{3}=arc(\alpha) rad = \frac{2000 m}{r}$$, então a equação torna-se $$r = \frac{3\cdot 2000}{5\pi} = \frac{1200}{\pi}\cong 382,16$$.

Resposta: c)

O post Arcos e Ângulos – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 22º5′
b) 22º30′
c) 11º 25′
d) 11º15′
e) 39º25′

Solução:

Pela definição de radiano, temos a medida do arco: $$x=\frac{1,57}{8/2}$$ rad.
Usando a relação entre radiano e ângulo, temos

π rad ————– 180º
x rad ————– y.

Daqui, $$y=\frac{\frac{1,57}{8/2}\cdot 180}{3,14}=22,5º$$.

1º   ————– 60′
0,5º  ————– z.

Daqui, tem-se que $$z = 30’$$. Então o arco tem 22º 5′.

O post Arcos e Ângulos – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.