A) Qual é a resistência dessa linha de transmissão?
B) Qual é a corrente total que passa pela linha de transmissão ?
C) Que potência é dissipada na linha?

Confira nossa lista de Exercícios de 2ª Lei de Ohm

Solução:

a) Aqui vamos utilizar a 2ª Lei de Ohm.

$$R = \frac{\rho L}{A} \longrightarrow R = \frac{2,63\cdot 10^{-8}\cdot 1\cdot 10^{6}}{5,26\cdot 10^{-3}} \longrightarrow R = 5\, \Omega$$

b) A corrente pode ser calculada pela equação da potência elétrica.

$$P = i\cdot U \longrightarrow 1\cdot 10^{8} = i\cdot 1\cdot 10^{5} \longrightarrow i = \frac{1\cdot 10^{8}}{1\cdot 10^{5}} \longrightarrow i = 1\cdot 10^{3}\, A$$

c) Aqui vamos utilizar a equação da potência elétrica, com a resistência e a corrente.

$$P = R\cdot i^{2} \longrightarrow P = 5\cdot (1\cdot 10^{3})^{2} \longrightarrow P = 5\cdot 10^{6}$$

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Confira nossa lista de Exercícios de 2ª Lei de Ohm

Solução:

A Primeira Lei de Ohm diz que

$$U = R\cdot i \longrightarrow R = \frac{U}{i}$$

Igualando com a Segunda Lei de Ohm, teremos

$$\frac{U}{i} = \frac{4\rho L}{\pi d^{2}} \longrightarrow \frac{112}{0,5} = \frac{4\rho L}{3\cdot (2\cdot 10^{-3})^{2}} \longrightarrow \rho L = \frac{112\cdot 3\cdot (2\cdot 10^{-3})^{2}}{4\cdot 0,5}$$

Para a nova resistência teremos o diâmetro de $$4\cdot 10^{-3}\, m$$

$$R’ = \frac{4\cdot 112\cdot 3\cdot (2\cdot 10^{-3})^{2}}{4\cdot 0,5\cdot 3\cdot (4\cdot 10^{-3})^{2}} \longrightarrow R’ = 56\, \Omega$$

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Confira nossa lista de Exercícios de 2ª Lei de Ohm

Solução:

O fio mencionado no enunciado tem resistência da seguinte forma:

$$R = \frac{\rho L}{A}$$

Como diminuímos o fio pela metade, seu novo comprimento será L/2. A nova resistência será

$$R’ = \frac{\rho L}{2 A} \longrightarrow R’ = \frac{R}{2}$$

Portanto a nova resistência será metade da original.

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a) Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura ambiente?
b) Qual a resistência do tungstênio com a lâmpada acesa?

Confira nossa lista de Exercícios de 2ª Lei de Ohm

Solução:

a) Para calcular a resistência da lâmpada à temperatura ambiente vamos utilizar a 2ª Lei de Ohm.

O comprimento tem que ser passado de centímetro para metro: $$L = 31,4\cdot 10^{-2}\, m$$

A área tem que ser calculada com o diâmetro. Vamos dividir por 2 para obter o raio e passar de milímetro para metro.

$$A = \pi\cdot r^{2} \longrightarrow A = 3\cdot (2\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-3})^{2} \longrightarrow A = 12\cdot 10^{-10}\, m$$

$$R = \frac{\rho L}{A} \longrightarrow R = \frac{5,6\cdot 10^{-8}\cdot 31,4\cdot 10^{-2}}{12\cdot 10^{-10}} \longrightarrow R = 14,7\, \Omega$$

b) Com a lâmpada acesa vamos utilizar a relação entre potência elétrica e voltagem.

$$P = \frac{U^{2}}{R} \longrightarrow R = \frac{U^{2}}{P} \longrightarrow R = \frac{120^{2}}{100} \longrightarrow R = 144\, \Omega$$

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1) (FUVEST – 2016 – adaptada) Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura. Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por $$R = 3\cdot 10^{-8} L/A$$, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.

Note e adote:
1nm = $$10^{-9}$$ m
Capacidade térmica do CI = $$5\cdot 10^{-5}$$ J/K
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

Solução (clique aqui)

2) (UNICAMP) Uma lâmpada incandescente (100W, 120V) tem um filamento de tungstênio de comprimento igual 31,4 cm e diâmetro $$4,0\cdot 10^{-2}\, mm$$. A resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é de $$5,6\cdot 10^{-8}\, \Omega m$$.

a) Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura ambiente?
b) Qual a resistência do tungstênio com a lâmpada acesa?

Solução (clique aqui)

3) Um determinado fio de cobre de comprimento L com área A (seção transversal) possui resistência elétrica (R). O que acontecerá com a resistência elétrica do fio se este for diminuído a metade?

Solução (clique aqui)

4) Um fio de diâmetro igual a 2mm é usado para a construção de um equipamento médico. O comprimento da diferença de potencial nas extremidades do fio em função da corrente é indicado na figura a seguir. Qual o valor em Ohms da resistência de um outro fio, do mesmo material que o primeiro, de igual comprimento e com o diâmetro duas vezes maior?

Solução (clique aqui)

5) (UNICAMP) Uma cidade consome $$1,0\times 10^{8}\, W$$ de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000 km de extensão, cuja voltagem, na estrada da cidade, é 100 000 V. Essa linha e constituída de cabos de alumínio cuja área de seção reta total vale $$A = 5,26\times 10^{-3}\, m^{2}$$. A resistividade do alumínio é $$\rho = 2,63\times 10^{-8}\, \Omega\cdot m$$.

A) Qual é a resistência dessa linha de transmissão?
B) Qual é a corrente total que passa pela linha de transmissão ?
C) Que potência é dissipada na linha?

Solução (clique aqui)

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