Simplificação de Frações

Plenus — Tue, 07 Jan 2025 18:45:59 +0000

Simplificar uma fração é realizar uma operação que não modificará o valor da fração, mas mudará os valores do numerador e do denominador. Essa operação deve ser sempre uma multiplicação ou uma divisão e deve ser realizada “em cima” e “embaixo” da fração.

Exemplos

Dividindo o numerador e o denominador por 6
$$\frac{12}{18}=\frac{\cancel{12}^{~2}}{\cancel{18}^{~3}}=\frac{2}{3}$$.

Multiplicando por 10 o numerador e o denominador:
$$\frac{0,5}{1,1}=\frac{\cancel{0,5}^{~5}}{\cancel{1,1}^{~11}}=\frac{5}{11}$$.

Em geral, desejamos realizar operações que nos permitam encontrar uma fração irredutível, isto é: a fração com números naturais em seu numerador e em seu denominador os quais não poderão ser mais simplificados.

Exemplos

A fração $$\frac{3}{4}$$ não pode ser mais simplificada em termos de números naturais.

Podemos dividir por 5 numerador e denominador: $$\frac{10}{25}= \frac{\cancel{10}^{~2}}{\cancel{25}^{~5}}= \frac{2}{5}$$.

A fração $$\frac{2}{5}$$ é irredutível.

Primeiro Método de Simplificação

Dividindo várias vezes por fatores comuns aos dois, até chegar em uma fração irredutível.

Exemplos

Simplifique $$\frac{36}{90}$$ até a fração irredutível.

$$\frac{36^{:3}}{90^{:3}}=\frac{12}{30}$$

$$\frac{12^{:3}}{30^{:3}}=\frac{4}{10}$$

$$\frac{4^{:2}}{10^{:2}}=\frac{2}{5}$$

Simplifique $$\frac{70}{98}$$ até a fração irredutível.

$$\frac{70^{:2}}{98^{:2}}=\frac{35}{49}$$

$$\frac{35^{:7}}{49^{:7}}=\frac{5}{7}$$

Segundo Método de Simplificação

Divida pelo MDC (Máximo Divisor Comum)

Exemplos

MDC (36,90) = 18, então $$\frac{36^{:18}}{90^{:18}}=\frac{2}{5}$$.

MDC (70,98) = 14, então $$\frac{70^{:14}}{98^{:14}}=\frac{5}{7}$$

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Simplificação de Frações

Primeiro Método de Simplificação

Segundo Método de Simplificação