Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a:

a)    37.
b)    60.
c)    75.
d)    83.

Solução:

Calcule, inicialmente, o valor da altura (cateto) do triângulo da figura. Como o triângulo é Isósceles, os dois catetos possuem a mesma medida, denotada aqui por $$x$$. Por Pitágoras, obtemos:

\[\sqrt{10}^{2}=x^{2}+x^{2}\Longrightarrow x=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5 m}\].

Todos os degraus tem a mesma altura e a escada tem 6 degraus, portanto é fácil notar que a altura calculada do triângulo é equivalente à soma das alturas iguais dos degraus, isto é, $$6h=\sqrt{5}$$.

Desse modo, $$h=\frac{\sqrt{5}}{6}\cong 0,372 m =37,2 cm$$.

Resposta: a)

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a) √((1+√3)/2)
b) √((1+√5)/2)
c) √((-1+√√3)/2)
d) √((-1+√√5)/2)

Solução:

Sabemos que a hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo, então teremos a seguinte progressão geométrica: (x, xq, xq²), em que $$x$$ é a medida do primeiro cateto, $$q$$ é a razão e $$xq^{2}$$ é a medida da hipotenusa.

Por Pitágoras, temos $$x^{2}+x^{2}q^{2}=x^{2}q^{4}$$, donde se tem que

\[x^{2}(q^{4}-q^{2}-1)=0.\]

Basta encontrarmos os valores que anulam a expressão $$q^{4}-q^{2}-1$$. Fazendo a substituição u=q², teremos a equação do segundo grau u²-u-1=0, cujas raízes são $$u=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$. Escolhemos apenas o valor positivo, pois procurarmos por $$q^{2}=u$$, logo

\[q=\pm \sqrt{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}.\]

Como lidamos com lado de um triângulo, só podemos admitir a resposta positiva.

O post Progressão Geométrica – Exercício 15 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 4/3
b) (3√2)/2
c) (3√3)/2
d) 3

Solução:

O post COLTEC 2022 – Questão 28 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• Veja todas as resoluções desta prova aqui!

Supondo que o lado de cada quadradinho da malha mede 1 centímetro, é correto afirmar que a distância entre os pontos DE é um número:

a) Natural.
b) Racional.
c) Inteiro.
d) Irracional.

Solução:

O post IFSP 2022 – Q.16 (Manhã) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nesse modelo representado por Ana, a medida do lado do quadrado é dada por

• Confira outras questões dessa prova

A) R – r √2
B) R + r √2
C) √2 (R – r)
D) √2 (R + r)

Solução:

O post CEFET-MG 2022 – Questão 38 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Veja todas as questões resolvidas desta prova.

a) $$\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}}{2a}$$

b) $$\frac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{2a}$$

c) $$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2a}$$

d)$$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2a}$$

Solução:

O post COTUCA 2022 – Questão 15 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

De acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro Brasil (P) até o Museu de Arte Moderna de São Paulo (Q) corresponde a

(A) 400 m.
(B) 625 m.
(C) 676 m.
(D) 484 m.
(E) 576 m.

Solução:

O post UNESP 2022 – 2º Dia – 1ª Fase – Q.83 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) √2

b) √3

c) √5

d) √6

e) √7

Solução:

O post Resolução – Mackenzie 2016/2 – Q.19 – Campinas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que $$\overline{BD}=3$$, e traça-se o segmento DE, paralelo ao lado AC. Ache a razão entre a altura $$H$$ do triângulo ABC, relativa ao lado AC, e a altura $$h$$ do triângulo EBD, relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de $$h$$ e $$H$$.

b) Calcule o valor explícito da altura do triângulo ABC em relação ao lado AC.

Solução:

O post Resolução – UNICAMP 2013 – 2ª Fase – Q.14 (Matemática) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Questão

O post ENEM 2018 (2ª aplicação) – Matemática (Q 147 – Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.