Transformações Lineares – Exercício 16
Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um operador linear $$A:E\longrightarrow E$$ tal que $$A^{k}=0$$, mas $$A^{j}\neq A^{k})$$, para $$j<k$$....
transformações lineares
Aleatório
Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)
Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com o operador $$A\in\mathcal{L}(E)$$, isto é, $$XA=AX$$. Prove que $$C(A)$$ é um...
Transformações Lineares – Exercício 21
Sejam $$V$$ e $$W$$ espaços vetoriais sobre o corpo $$F$$, e seja $$U$$ um isomorfismo de $$V$$ em $$W$$. Demonstrar que $$\phi: T\mapsto UTU^{-1}$$ é...
Transformações Lineares – Exercício 13
No espaço vetorial $$\mathcal{P}$$ dos polinômios, considere os operadores lineares $$D,A:\mathcal{P}\longrightarrow\mathcal {P}$$ de derivação ($$D(p(x))=p'(x)$$) e multiplicação por $$x$$ ($$A(p(x)))=x\cdot p(x)$$), respectivamente. Determine $$DA-AD$$. Solução:...
Transformação Linear – Exercício 12
Determine uma transformação linear $$T:\mathbb{R}^{3}\longrightarrow \mathbb{R}^{3}$$ tal que \[ker(T)=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3} | x+y+z=0\}.\] Solução:
Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios)
Questão Seja $$A:E\longrightarrow F$$ uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita munidos de produto interno. Prove: i) Se $$A$$ é sobrejetiva, então $$AA^{*}:F\longrightarrow...
Construção de Transformação Linear
Construa uma aplicação linear $$T: P_2(\mathbb{R}) \longrightarrow M_2(\mathbb{R})$$ que satisfaça todas as condições abaixo: Resposta e passo a passo: Uma possível resposta é $$T(p(x)) =...
Transformações Lineares – Exercícios Resolvidos
Lista de exercícios resolvidos sobre Aplicações Lineares: definição, exercícios práticos, exercícios teóricos, produto (composição) de transformações lineares, operadores lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem,...
Transformações Lineares – Exercício 18
Sejam u e v ∈ $$V=\mathbb{R}^{2}$$ tais que β = { u, v } é uma base para $$\mathbb{R}^{2}$$. Considere uma transformação linear $$T :...
Transformações Lineares (exercício 7)
Se os vetores $$v_{1},…,v_{m}\in E$$ geram um subespaço vetorial de dimensão $$r$$, prove que o conjunto dos vetores $$(\alpha_{1},…,\alpha_{m})\in\mathbb{R}^{m}$$ tais que $$\alpha_{1}v_{1}+…+\alpha_{m}v_{m}=0$$ é um subespaço...
Transformações Lineares – Exercício 14
Seja $$X: V\longrightarrow W$$ uma transformação linear tal que $$Xv\neq 0$$, para todo $$v\neq 0$$ em $$V$$. Prove que, se $$A,B\in\mathcal{L}(V;W)$$ cumprem $$XA=XB$$, então $$A=B$$....
Transformações Lineares – Exercício 12
Seja $$V$$ um espaço vetorial, e seja $$T$$ uma transformação linear de $$V$$ em $$V$$. Demonstrar que as duas afirmações seguintes sobre $$T$$ são equivalentes:...