Nessas condições, S2/S1 é igual a

a) 3/4
b) 8/25
c) 7/25
d) 1/5
e) 3/16

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post FGV – Economia (2018) – Questão 25 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura. Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a

a) √2-0,5
b) 1,5
c) √8-0,5
d) √10-0,5
e) √8

Solução:

O post ENEM 2021/PPL – Q. 143 (Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

9,07.
13,60.
20,40.
27,18.
36,24.

Solução:
Seja $$l$$ o lado do triângulo equilátero. O comprimento da barra é dado por $$3l$$, isto é: o perímetro do triângulo equilátero. Agora, basta usarmos a fórmula que relaciona a altura e o lado do triângulo equilátero para encontrarmos o perímetro:

\[l=8\cdot\frac{2\cdot\sqrt{3}}{3}\cong \frac{16\cdot 1,7}{3}.\]

O perímetro será $$3l = 3 \frac{16\cdot 1,7}{3} = 16\cdot 1,7 =27,2.

O valor mais próximo é o da alternativa D.

O post ENEM 2021 – Q.146 (Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Dentro do triângulo equilátero ABC, temos o triângulo retângulo BDC, formado pela altura de ABC. Aplicando a relação trigonométrica do seno do ângulo de 60º no vértice C e denominando $$\bar{BC}=l$$, teremos

\[sen(60º) = \frac{h}{l}.\]

Como $$sen(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, podemos substituir o valor na equação acima, a fim de obtermos

\[\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{l} \Longrightarrow\]

\[h = l\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Podemos também escrever a medida do lado em função da altura:

\[l = h\frac{2}{\sqrt{3}}=h\frac{2\sqrt{3}}{3}.\]

O post Calculando a altura de um triângulo equilátero apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira mais exercícios resolvidos sobre área de triângulos aqui!

A área do triângulo ABC mede:
a) 18√3cm².
b) 24√cm².
c) 30√ cm².
d) 30√ cm².
e) 36√cm².

Solução:

Pelo Teorema da Base Média, sabemos que $$MN = \frac{BC}{2}$$. Então calculamos a medida do lado do triângulo equilátero: $$BC = 2MN = 2\cdot 6 = 12 cm$$. Observe que todos os lados do triângulo equilátero têm a mesma medida, que é $$l=12 cm$$.

Usando a fórmula da área do triângulo equilátero, temos $$A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} =$$

\[\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\; cm^{2}.\]

O post Área de Triângulos – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da
altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Solução:

Da geometria, sabemos que a altura (h) de um triângulo equilátero relaciona-se com seu lado (L) por meio da fórmula $$l=\frac{2\sqrt{3}}{3}h$$. Também sabemos que o perímetro do triângulo equilátero é $$p=3l$$, então, com as duas fórmulas, concluímos que $$p=2\sqrt{3}h (*)$$.

Além disso, de acordo com o enunciado, as alturas são reduzidas pela metade a cada novo triângulo, portanto a sequência de perímetros também é reduzida pela metade, uma vez que $$(p/2) = 2\sqrt{3}(h/2)$$, então os perímetros formam uma progressão geométrica de razão q = 2 e termo inicial a₁ = 3.

Usando a fórmula da PG infinita, temos

\[s_{\infty}=\frac{3}{\frac{1}{2}-1}=6.\]

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