a) A variação total da receita.
b) A variação total do custo.
c) A variação total do lucro.
d) A interpretação gráfica da variação total do lucro obtida no item anterior.

Solução:

a) Calculamos a variação total da receita ao calcularmos a integral definida da receita marginal no intervalo requerido. Assim,

\[VTR = \int^{8}_{2}R'(q)dq = \]

\[\int^{8}_{2}(-10q+100) dq = |^{8}_{2}(-\frac{10q^{2}}{2}+100q)=\]

\[(-\frac{640}{2}+800)-(-\frac{40}{2}-200)=R\$ 300.\]

b) A variação total do custo é também dada pela integral definida:

\[VTC = \int^{8}_{2}C'(q)dq = \]

\[\int^{8}_{2}(2,5q) dq = |^{8}_{2}(\frac{2,5q^{2}}{2})=\]

\[80-5=R\$ 75.\]

c) Sabemos que o Lucro marginal é $$R'(q) – C'(q)$$. Não precisamos integrar novamente, pois já temos os valores das integrais da receita e do lucro marginais, logo $$VTL = 300 – 75 = R$ 225,00$$.

e) A área do triângulo compreendido entre as duas curvas é igual, em unidades de área, ao valor encontrado no item anterior.

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