A escolha para δ deve ser a mais fácil possível. No exemplo, escolhemos ε=δ, pois é fácil chegar na sentença desejada.

Miranda, o truque para resolver estes exercícios é fazer uma pergunta: “se eu tomar um ε >0, eu consigo obter um δ>0 tal que, se |x-a|<δ, implica |y-b|<ε"? E a resposta é, simplesmente, mostrar que existe este δ, relacionando ao ε. Finalmente, você desenvolve a expressão a partir de |x-a|<δ, trocando o δ pelo ε, na forma com que você relacionou os dois, e alcança o objetivo, que é |y=b|<ε.