O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango.

Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?

a) 5/13.
b) 1/10.
c) 7/22.
d) 2/7.

Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

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Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

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• CORREÇÃO CEFET-MG 2024

Sabe-se que:

• André vencerá o jogo se obtiver, em três rodadas seguidas,
  coroa na face superior da moeda;
• Bruno vencerá o jogo se obtiver, em três rodadas seguidas,
  cara na face superior da moeda;
• Cecília vencerá o jogo se obtiver, em três rodadas seguidas,
  um número par na face superior do dado; e
• Daniela vencerá o jogo se obtiver, em três rodadas seguidas,
  três números iguais na face superior do dado.

Considere que já tenham sido realizadas duas rodadas. Na primeira rodada, foram obtidos cara na face superior da moeda e o número 2 na face superior do dado. Na segunda rodada, foram obtidos os mesmos resultados. Nessas condições, a chance de vitória no jogo na terceira rodada é maior para
A) André.
B) Bruno.
C) Cecília e Bruno.
D) Daniela e Cecília.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

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Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna. Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
a) 20
b) 60
c) 64
d) 68
e) 80

Solução:

i) A probabilidade de retirar-se uma bolinha preta da urna A é $$p_{A}=0,2$$; a probabilidade em B é $$p_{B}=0,25$$. A probabilidade de que o cliente vença (retire duas bolinhas pretas) é $$p{A}\cdot p_{B}$$.

Dado que o gerente deseja que essa probabilidade seja inferior a 1%, a expressão torna-se $$p_{A}\cdot p_{B}\leq 0,01$$, então $$p_{B}=\frac{0,01}{0,2}\leq 0,05$$.

ii) Originalmente, a probabilidade de retirar-se uma bolinha preta é 0,25, então, se $$T$$ é o total de bolinhas na urna, a relação é $$\frac{4}{T}=0,25$$, então $$T=4/0,25 = 16$$. Se adicionarmos $$x$$ bolinhas brancas de modo que $$p(B)\leq 0,05$$, obtemos a expressão

\[\frac{4}{16+x}\leq 0,05 \Longrightarrow 4\leq 0,8 + 0,05x \Longrightarrow\]

\[0,05x \geq 3,2 \Longrightarrow x \geq \frac{3,2}{0,05} = 64.\]

O mínimo é de 64 bolinhas brancas.

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Solução:

Aluno de número 50 – O primeiro sorteio é formado por 10 bolinhas, então a probabilidade de que saia o número 0 (unidade) é de $$\frac{1}{10}$$. O segundo sorteio contém apenas as bolinhas de números 1,2,3,4 e 5, aquelas que podem ser o algarismo da dezena com a unidade 0. A probabilidade será de $$\frac{1}{5}$$. Desse modo, a probabilidade de que o número 50 seja sorteado é $$\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{50}$$.

Aluno de Número 02 – De modo idêntico ao anterior, a probabilidade de termos a unidade 2 é $$\frac{1}{10}$$. Na segunda urna, estarão presentes os algarismos 0,1,2,3,4 e 5, uma vez que todos podem formar, com a unidade 2, um número entre 1 e 55. A probabilidade de que o segundo algarismo seja 0 é $$\frac{1}{6}$$. Temos, portanto, a probabilidade do aluno 02: $$\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{60}$$.

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Solução:

O total de cartões do segundo ano é $$2\cdot 150 = 300$$; o total de cartões do terceiro ano é de $$3\cdot 100 = 300$$. O total de cartões de todos os anos será a soma $$200+300+300 = 800$$ cartões.

A probabilidade de que o vencedor seja um aluno do terceiro ano será a divisão do número de cartões deste ano pelo total de cartões, isto é: $$\frac{300}{800}=\frac{3}{8}$$.

Resposta: e)

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(A) menor que 1 (B) maior que 1,0 (C) maior que 2,2 (D) maior que 3,3 (E) maior que 4,9

Solução:
A probabilidade de escolhermos um latino-americano é $$\frac{6}{32}$$. A probabilidade para a segunda escolha é $$\frac{5}{31}$$, e o multiplicação das duas probabilidades fornece a escolha de dois latino-americanos para se enfrentarem em uma partida, isto é: $$\frac{6\cdot 5}{32\cdot 31}= 0,03125$$ = 3,125%.

Resposta: c)

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Prepare-se: lista de exercícios resolvidos dos Exames de Qualificação da UERJ

• Acesse todas as questões corrigidas desta prova!

Considere que um dardo lançado por uma pessoa sempre atinge o alvo em qualquer ponto das regiões I ou II, sendo a probabilidade de acertar cada região diretamente proporcional à sua respectiva área. Assim, ao lançar um dardo, a probabilidade de essa pessoa acertar a região II é igual a:

a) 5/6
b) 2/3
c) 3/4
d) 1/2

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post UERJ – Para construir um alvo de dardos como o da figura 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 8/35
b) 2/7
c) 13/35
d) 2/5
e) 3/7

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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• Veja a correção de mais questões da UNIVESP 2023

a) 1/3
b) 1/4
c) 1/5
d) 1/6
e) 1/8

Gabarito:  a)
Solução (no vídeo abaixo):

O post UNIVESP 2023 – Questão 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.