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1. O Número Mais Famoso da Matemática

Pi é o queridinho dos matemáticos e o símbolo mais reconhecido da matemática. Ele representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, e está presente em praticamente tudo que envolve círculos (e muito mais!).

2. O Símbolo π é Recente!

Sabia que o símbolo π só começou a ser usado há cerca de 250 anos? Antes disso, os matemáticos descreviam Pi com frases longas e complicadas. Imagine ter que escrever “a quantidade que, quando multiplicada pelo diâmetro, resulta na circunferência” toda vez que quisesse mencionar Pi.

3. Spock vs. Pi

No episódio de Star Trek chamado “Wolf in the Fold”, Spock derrota um computador maligno ordenando que ele calcule o último dígito de Pi. Spoiler: isso é impossível, já que Pi é infinito!

4. A Pirâmide de Gizé e Pi

A Grande Pirâmide de Gizé tem uma relação intrigante com Pi. A altura da pirâmide está para o perímetro de sua base assim como o raio de um círculo está para sua circunferência. Coincidência?

5. Pi é Infinito e Aleatório

Pi é um número irracional, o que significa que seus dígitos nunca terminam e nunca se repetem em um padrão. Isso quer dizer que nunca saberemos o valor exato de Pi. Mind blown!

7. Pi no Alfabeto Grego

No alfabeto grego, π é a 16ª letra. Curiosamente, no alfabeto português, a letra “P” também é a 16ª. Será que isso significa alguma coisa?

8. Pi e a Terra

Se você calcular a circunferência da Terra usando Pi arredondado para a nona casa decimal, o erro será de apenas um quarto de polegada em 40.075 km. Impressionante, né?

9. Pi na Bíblia

A Bíblia menciona Pi em 1 Reis 7:23, onde descreve um tanque redondo com uma circunferência de 13,5 metros e um diâmetro de 4,5 metros. Isso sugere que Pi era considerado 3 na época.

10. O Papiro de Rhind

Um dos primeiros registros de Pi foi feito pelo escriba egípcio Ahmes em 1650 a.C., no Papiro de Rhind. Ele chegou a um valor bem próximo do Pi moderno.

11. A Quadratura do Círculo

Os matemáticos antigos tentavam “quadrar o círculo” para entender Pi, um problema que fascina até hoje por unir o infinito (círculo) e o finito (quadrado).

12. Pi Testa Computadores

Calcular Pi é um teste de estresse para computadores, como um “cardiograma digital”. Quanto mais dígitos, mais poder de processamento é necessário.

13. Pi é Para Sempre

Pi foi estudado por quase 4.000 anos e continua fascinando matemáticos, cientistas e curiosos. Ele é a prova de que a matemática é mágica!

E aí, curtiu essas curiosidades sobre Pi? Compartilhe com seus amigos e deixe todo mundo de queixo caído com esse número incrível!

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Acesse: CORREÇÃO UEMG 2024

Qual a soma dos elementos da 20ª linha?
a) 266.
b) 298.
c) 318.
d) 362.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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PROVA ENSINO TÉCNICO

• Questão 21 – Considere a expressão
• Questão 28 – Lucas contratou um professor de música para ter uma aula particular
• Questão 33 – Um cliente de um banco comparou diferentes investimentos
• Questão 40 – Uma piscina cuja capacidade total é de 21 m³

PROVA PRÓ-TÉCNICO

• Questão 11 – A soma de um número com seu quádruplo é igual ao dobro desse
• Questão 12 – Carlos e Patrícia trabalham em uma mesma empresa
• Questão 13 – Em uma escola, certa turma tem 44 estudantes
• Questão 20 – O salário bruto (salário anotado na carteira de trabalho) 

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Estão abertas as inscrições para o 2º Exame de Qualificação do Vestibular UERJ 2025. As inscrições são realizadas exclusivamente no site da instituição.  As inscrições devem ser feitas até 5 de Agosto deste ano; a prova está prevista para 8 de Setembro de 2024. A taxa de inscrição deve ser paga até o dia 6 de agosto. Podem se candidatar pessoas que já tenham concluído o Ensino Médio ou que estejam no último ano desta etapa de ensino (3º Ano).

• Lista de exercícios resolvidos para o Exame de Qualificação da UERJ

O Vestibular da UERJ é composto por duas fases. A primeira fase possui duas edições, permitindo aos candidatos escolherem uma das provas do Exame de Qualificação. Aqueles que alcançam a média necessária avançam para a segunda fase, o Exame Discursivo. Nesta edição, o romance que terá questões  na prova de Língua Portuguesa é Quincas Borba, do escritor brasileiro Machado de Assis.

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1ª FASE – EXAME DE QUALIFICAÇÃO

• Destinada a candidatos que concluíram ou estão cursando o último ano do ensino médio.
• Realizada em duas datas ao longo do ano, sendo obrigatório participar de pelo menos um dos exames.
• Não há escolha de curso ou opção pelo sistema de cotas nesta etapa.
• Composta por uma prova de múltipla escolha, comum a todos os candidatos, avaliando habilidades e competências essenciais à cidadania, com base nas seguintes áreas:
– Linguagens;
– Matemática;
– Ciências da Natureza;
– Ciências Humanas.
• Os resultados são válidos apenas para o Vestibular Estadual 2025.
• A aprovação no Exame de Qualificação não garante inscrição automática no Exame Discursivo, sendo necessária nova inscrição específica para esta fase.

2ª FASE – EXAME DISCURSIVO

• Exclusiva para candidatos aprovados em pelo menos um Exame de Qualificação e que tenham concluído ou estejam cursando o último ano do ensino médio.
• Permite escolha de curso e opção pelo sistema de cotas, se aplicável.
• Realizada em um único dia, composta por uma prova de Redação, comum a todos os candidatos, e duas provas de disciplinas específicas conforme o curso escolhido, avaliando competências, habilidades e conteúdos pertinentes aos diferentes cursos.
• O resultado do processo seletivo é eliminatório e classificatório, obtido pelo somatório dos resultados do Exame Discursivo e da pontuação do Exame de Qualificação, conforme o Edital de Convocação.
• O resultado do Exame Discursivo é válido apenas para o Vestibular Estadual 2025.

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Trecho do texto: “O canal permite que os navios evitem a longa rota de, aproximadamente, 19 000 km, que passa pelo Cabo Horn.”

(A) 10 horas.
(B) 20 horas.
(C) 50 horas.
(D) 20 dias.
(E) 10 dias.

Solução:
20 nós correspondem a $$20\cdot 1,9 km/h$$. Utilizando a ideia de velocidade média, teremos $$20\cdot 1,9 = \frac{distância}{tempo}=\frac{19000}{t}$$, então $$t = \frac{19000}{20\cdot 1,9}= 500$$ horas.

Note que $$500/24 \cong 20$$ dias.
Resposta: d)

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a) 24
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12

Solução:
O custo é dado por $$C(q) = 9q$$, em que $$q$$ representa a quantidade vendida e fabricada deste produto.

Se o lucro for de 40% sobre o custo, então $$L(q)/C(q) = 0,4$$, logo $$L = 0,4\cdot C = 0,4\cdot 9\cdot q$$, ou seja $$L = 3,6\cdot q$$. Além disso, $$L+C = 3,6q + 9q = 12,6 q$$.

Aplicando-se um desconto percentual de 10% sobre o preço de venda (X), obtemos $$x\cdot(1-0,1)= 0,9x$$. Esse será o preço final de venda. Como o valor de venda é a multiplicação entre a quantidade de peças e o valor final, teremos $$V(q) = 0,1\cdot x\cdot q$$.

Dado que $$V = L + C$$, temos

\[0,9\cdot x\cdot q = 12,6q \Longrightarrow\]

\[x=\frac{12,6 q}{0,9 q}= R\$ 14,00.\]

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a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Solução:
Sejam a,b e c elementos do conjunto {1,2,…,9}, e seja N = 100a+10b+c. Ao fazermos $$N-396$$, obtemos 100(a-3) + 10(b-9)+(c-6). Além disso, $$a+b=8$$.

As possibilidades para o resultado de a-3, b-9 e c-6 estão no conjunto {a,b,c}.

• Se $$a-3 = a$$, teremos $$0=-3$$, o que é absurdo.
• Se $$a-3 = b$$, teremos, $$a+a-3 = 8$$, logo $$a=6$$.
• Se $$a-3=b$$, há duas possibilidades.

A primeira delas ocorre com $$b-9 = c$$ e $$c-6 = b$$. Somando as duas equações, obteríamos o estapafúrdio resultado de $$-9-6 = 0$$. A segunda opção seria $$b-9 = b$$, que também indica um absurdo. Portanto a única opção viável é $$a=6$$.

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• Veja mais questões corrigidas da FATEC 2024, aqui!

Ao ler o texto, é correto afirmar que o atlatl provavelmente poderia ser encontrado em sítios arqueológicos
localizados na região do atual (I) , que se situa no hemisfério (II), dado ser esta a região habitada pela civilização referida no texto, antes da chegada de Cristóvão Colombo ao continente americano em 1492.
Além disso, esse artefato intensifica o arremesso da lança por seu usuário em cerca de (III refere à (IV) do felino.

Assinale a alternativa que completa corretamente os espaços numerados.

(A) I – México, II – Norte, III – 15, IV – velocidade.
(B) I – Peru, II – Norte, III – 15, IV – velocidade.
(C) I – México, II –  Sul, III – 25, IV – velocidade.
(D) I – Peru, II – Sul, III – 25, IV – pressão.
(E) I – México, II – Norte, III – 15, IV – pressão.

Gabarito: a)
Solução (no vídeo a seguir);

O post FATEC 2024 – Questão 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 35 b) 50 c) 67 d) 85 e) 95

• Acesse + Exercícios sobre Gases Perfeitos

Solução:

Aqui é um caso de transformação isovolumétrica. Temos duas pressões, duas temperaturas e o volume é o mesmo, pois o enunciado considera que, ao abrir a porta da geladeira, todo o ar dentro dela é substituído pelo ar em temperatura ambiente. Lembrando que a temperatura precisa ser em kelvin.

Situação 1:

– pressão: $$P_{i} = P_{0}$$
– temperatura: $$T_{i}$$ = 27°C + 273 = 300k
– volume: $$V_{i}$$ = 280L

Situação 2:

– pressão: $$P_{f}$$
– temperatura: $$T_{f}$$ = -18°C + 273 = 255k
– volume: $$V_{f}$$ = 280L

Agora é só montar a equação

$$\frac{P_{i}\cdot V_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f}\cdot V_{f}}{T_{f}} \longrightarrow \frac{P_{0}\cdot 280}{300} = \frac{P_{f}\cdot 280}{255} \longrightarrow P_{f} = P_{0}\frac{255}{300} \longrightarrow P_{f} = 0,85P_{0}$$

Resposta: letra D.

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