Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido
invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Solução:
Sejam a,b e c elementos do conjunto {1,2,…,9}, e seja N = 100a+10b+c. Ao fazermos $$N-396$$, obtemos 100(a-3) + 10(b-9)+(c-6). Além disso, $$a+b=8$$.
As possibilidades para o resultado de a-3, b-9 e c-6 estão no conjunto {a,b,c}.
- Se $$a-3 = a$$, teremos $$0=-3$$, o que é absurdo.
- Se $$a-3 = b$$, teremos, $$a+a-3 = 8$$, logo $$a=6$$.
- Se $$a-3=b$$, há duas possibilidades.
A primeira delas ocorre com $$b-9 = c$$ e $$c-6 = b$$. Somando as duas equações, obteríamos o estapafúrdio resultado de $$-9-6 = 0$$. A segunda opção seria $$b-9 = b$$, que também indica um absurdo. Portanto a única opção viável é $$a=6$$.
