a) 72 km/h
b) 60 km/h
c) 54 km/h
d) 36 km/h
e) 18 km/h

Solução:

Inicialmente temos o caminhão (M) parado e o carro (m) em movimento. Depois teremos os dois móveis deslocando-se juntos.

$$m\cdot v_{i} = (m + M)\cdot v_{f}$$

Sabemos também que a massa do caminhão é três vezes a massa do carro, portanto $$M = 3m$$

Agora podemos encontrar a velocidade inicial do carro.

$$m\cdot v_{i} = (3m + m)\cdot 18 \longrightarrow m\cdot v_{i} = 4m\cdot 18 \longrightarrow v_{i} = 72\, km/h$$

Resposta: letra A.

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O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.

A energia mecânica dissipada na colisão, em função de M, foi

(A) 160M.
(B) 145M.
(C) 142,5M.
(D) 137,5M.
(E) 125M.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia

Solução:

A energia cinética antes da batida era \[E_{ci} = \frac{M\cdot v_{C}^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = \frac{M\cdot 20^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = 200M\] Agora precisamos descobrir qual a energia depois da colisão. Foi uma colisão inelástica, isso significa que depois da colisão, os carros passaram a se movimentar juntos, como se estivessem unidos. Portanto \[M\cdot v_{C} = (4M + M)\cdot v_{f} \longrightarrow M\cdot 20 = 5M\cdot v_{f} \longrightarrow v_{f} = 4\, m/s\] A energia cinética após a colisão será \[E_{cf} = \frac{5M\cdot v^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = \frac{5M\cdot 4^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = 40M\] A energia mecânica dissipada será \[E_{d} = E_{ci} – E_{cf} \longrightarrow E_{d} = 200M – 40M \longrightarrow E_{d} = 160M\] Resposta: letra A.

O post FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 96 (Física) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Quando uma gota de água cai sobre uma folha de lótus, ela quica como se fosse uma bola de borracha batendo no chão. Considere uma gota, inicialmente em repouso, caindo sobre uma folha de lótus plana e na horizontal, a partir de uma altura $$h_{i}=50\, cm$$ acima da folha. Qual é o coeficiente de restituição da colisão se a gota sobe até uma altura de $$h_{f}=2\, cm$$ após quicar a primeira vez na folha?

b) Considere uma gota de água com velocidade inicial $$v_{i}= 3\, mm/s$$ deslocando-se e limpando a superfície de uma folha de lótus plana e na horizontal. Antes de cair da folha, essa gota captura o lodo de uma área de 2 cm². Suponha que a densidade superficial média de lodo na folha é de $$2,5\cdot 10^{-3}\, gramas/cm^{2}$$. Estime a massa da gota de água e calcule sua velocidade no instante em que ela deixa a folha.

Solução:

a) Aqui nós temos uma transformação de energia. Quando a gota está a 50 cm da folha, em repouso, esta possui apenas energia potencial, que se transforma em apenas energia cinética quando a gota atinge a folha. Na colisão, parte dessa energia é perdida e a gota sobe novamente, atingindo não mais o 50 cm, mas 2 cm acima da folha, novamente apenas com energia potencial.
Imediatamente antes da colisão temos a seguinte situação: \[\frac{mv_{a}^{2}}{2} = mgh_{a} \longrightarrow v_{a}^{2} = 2gh_{a}\] Em que $$v_{a}$$ é a velocidade imediatamente antes da colisão e $$h_{a}$$ é a altura em que a gota estava antes da colisão.
Imediatamente após a colisão, temos a seguinte situação: \[\frac{mv_{d}^{2}}{2} = mgh_{d} \longrightarrow v_{d}^{2} = 2gh_{d}\] Em que $$v_{d}$$ é a velocidade imediatamente depois da colisão e $$h_{d}$$ é a altura que a gota atingiu após a colisão.
O coeficiente de restituição pode ser calculado da seguinte forma: \[e = \frac{v_{d}}{v_{a}} = \frac{\sqrt{2gh_{d}}}{\sqrt{2gh_{a}}} \longrightarrow e = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}} \longrightarrow e = 0,2\]

b) Podemos calcular a massa de lodo capturada pela gota: \[m = 2,5\cdot 10^{-3}\cdot 2 \longrightarrow m = 5\cdot 10^{-3}\, g\]
Agora temos que estimar a massa de uma gota. Sabe-se que uma gota padrão tem o volume de 0,05 ml, portanto 0,05 g.
Agora podemos utilizar a conservação de momento para calcular a velocidade final da gota, considerando que a gota e o lodo sofrem uma colisão inelástica. \[m_{i}\cdot v_{i} = m_{f}\cdot v_{f} \longrightarrow 0,05\cdot 3 = (0,05 + 0,005)\cdot v_{f} \longrightarrow v_{f} = 2,73\, mm/s\] Observação: Nas respostas esperadas da Unicamp, a estimativa de massa para a gota foi 0,03 g, porém são aceitos valores próximos a esse.

O post UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Q.14 (Física) apareceu primeiro em Educacional Plenus.