Arquivos Equação do 1º Grau - Educacional Plenus

Juntos, temos 1000 reais

Plenus — Thu, 21 Aug 2025 01:34:21 +0000

Juntos, temos 1000 reais. Você tem 950 reais a mais do que eu. Quanto eu tenho ? Confira a solução no vídeo abaixo!

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Lavínia e Isadora, vendedoras em uma loja de automóveis

Plenus — Thu, 16 Jan 2025 19:45:36 +0000

Lavínia e Isadora, vendedoras em uma loja de automóveis, foram contratadas com um acordo diferente de remuneração. Lavínia recebe de salário mensal: R$ 3.200,00 fixos, acrescidos de 2% de comissão sobre o valor total das suas vendas efetuadas no mês. Já Isadora recebe de salário mensal: R$ 4.800,00 fixos, acrescidos de 1% de comissão sobre as vendas no mesmo período. Em certo mês, o valor total das vendas das duas foi idêntico, e também foi idêntico o salário recebido por elas nesse mês. Considerando que, no referido mês, o salário de cada uma das vendedoras foi igual a K reais, então a soma dos algarismos de K é igual a
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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Equação Fracionária do 1º Grau: como resolver ?

Plenus — Fri, 03 Jan 2025 19:59:36 +0000

Rápido e Fácil: entenda, em poucas linhas, como resolver equações do 1º grau com frações! Exemplos e exercícios resolvidos. Equação fracionária do 1º grau é aquela que sempre apresenta uma variável e alguma fração em sua composição. O método para a resolução é separado em alguns poucos casos.

O primeiro caso de equações com frações ocorre quando temos uma igualdade de frações. Neste caso, precisamos apenas multiplicar em cruz para resolvê-la.

Exemplo: Resolva a equação $$\mathbf{\frac{3x-16}{x}=\frac{5}{3}}$$.

︎Etapa 1: Multiplique em cruz, isto é: $$3\cdot (3x-16) = 5\cdot x$$. Não se esqueça dos parênteses, pois o número 3 multiplica todo numerador da outra fração! Realizando os cálculos necessários, chegamos à expressão $$9x-48 = 5x$$.

︎Etapa 2: Resolva a equação do primeiro grau resultante, como já fazemos em equações sem frações. Basta passarmos o $$5x$$ para a esquerda e o $$-48$$, para a direita, trocando-se os sinais. Assim, obtemos $$9x-5x = 48$$, logo $$4x=48$$, e isso implica $$x=\frac{48}{4}=12$$.
A solução da equação resultante é a solução da equação original.

O segundo caso apresenta soma ou subtração de frações. Neste cenário, precisamos encontrar o MMC dos denominadores apresentados, a fim de reduzir a expressão ao primeiro caso.

Exemplo 2: Resolva a Equação $$\mathbf{x-\frac{x}{3}=10}$$.

︎Etapa 1: Os denominadores são 1 e 3, então o MMC é próprio número 3.

︎Etapa 2: Para ajustarmos a equação, devemos multiplicar o $$x$$ e o $$10$$ pela fração $$\frac{3}{3}$$, então obtemos a equação $$\frac{3x}{3}-\frac{x}{3}=\frac{30}{3}$$. Cancelando o denominador em todas as parcelas, obtemos a equação $$3x-x = 30$$.

Etapa 3: Basta resolvermos a equação anterior: $$3x-x = 30 \longrightarrow 2x = 30 \longrightarrow x = 30/2$$, portanto $$x=15$$.

Para aprender ainda mais, acesse nossa videoaula sobre o tema!

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Porcentagem – Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale

Plenus — Wed, 05 Jun 2024 01:43:42 +0000

Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale + 0,4 e cada resposta errada vale – 0,1. Um aluno resolveu todas as questões e teve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse aluno?

a) 25%
b) 24%
c) 20%
d) 16%
e) 5%

Solução:
Seja $$x$$ o número de acertos; seja $$y$$ o número de erros. Então

$$x+y=25$$ e
$$0,4x – 0,1y=0,5$$.

Fazendo $$y=25-x$$, na primeira equação, e substituindo na segunda, obtemos

\[0,4x – 0,1\cdot (25-x)=0,5\Longrightarrow\]

\[0,4x – 2,5 + 0,1x = 0,5\Longrightarrow\]

\[0,5x = 3\Longrightarrow\]

\[x = 3/0,5 = 6.\]

O total de acertos foi 6, então o percentual de acertos é $$\frac{6}{25} = 0,24 =$$ 24%.

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UNIVESP 2023 – Questão 2

Plenus — Tue, 06 Feb 2024 08:24:00 +0000

Em um concurso público, foram aprovados 20% do número total de participantes, mas somente 30% dos aprovados foram chamados para ocupar o cargo.

Veja a correção de mais questões da UNIVESP 2023

Os outros 168 candidatos aprovados ficaram na lista de espera. O número de candidatos aprovados que foram chamados foi

(A) 168.
(B) 144.
(C) 120.
(D) 96.
(E) 72.

Gabarito: e)
Solução (no vídeo a seguir):

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UNIVESP 2023 – Questão 1

Plenus — Tue, 06 Feb 2024 08:13:29 +0000

Para armazenar alguns arquivos, uma pessoa comprou determinado número de pen drives. Em 2/3 deles foram colocados 12 arquivos em cada um, e nos pen drives restantes foram colocados, em cada um, 8 arquivos.

Veja a correção de mais questões da UNIVESP 2023

Se o número total de arquivos armazenados foi 160, o número de pen drives que ficaram com 12 arquivos cada um foi
(A) 18.
(B) 15.
(C) 12.
(D) 10.
(E) 8.

Gabarito: d)
Solução (no vídeo a seguir):

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UNICAMP 2024 – Questão 56 (1ª Fase)

Plenus — Mon, 30 Oct 2023 12:03:14 +0000

Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos. O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de
gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.

O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?

a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.

Gabarito: b)
Solução (no vídeo a seguir):

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Problemas do 1º Grau – Exercício 9

Plenus — Thu, 17 Aug 2023 12:59:23 +0000

Uma pessoa comprou bombons de chocolate ao leite e bombons de chocolate branco, no total de 30 unidades. Sabe-se que essa pessoa comprou 6 bombons a mais de chocolate branco do que de chocolate ao leite, então, o número de bombons comprados de chocolate branco é

a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12

Solução:
Seja $$x$$ o número de bombons de chocolate ao leite, logo o número de bombons de chocolate branco é de $$x+6$$ (6 unidades a mais). Como o total foi de 30 chocolates, temos a equação

\[x+x+6 = 30 \Longrightarrow \]

\[2x = 30-6 = 24\Longrightarrow\]

\[x = 24/2 = 12.\]

O número de bombons de chocolate branco foi de 12+6 = 18.

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Problemas do 1º Grau – Exercício 8

Plenus — Thu, 17 Aug 2023 12:54:36 +0000

Em um depósito há 25 caixas grandes, cada uma delas com massa igual a 3,4 kg, e 35 caixas médias, todas iguais e de mesma massa entre si. A soma das massas de todas as caixas é igual 113 kg. A massa de uma caixa média é igual a

a) 800 g
b) 750 g
c) 700 g
d) 650 g
e) 600 g

Solução:
Seja $$x$$ a massa de cada caixa média. O total que há no depósito é

\[25\cdot 3,4 + 35x = 113 \Longrightarrow\]

\[35x = 113 – 85 = 28\Longrightarrow\]

\[x = 28/35 = 0,8.\]

A massa de cada caixa média é de 0,8 Kg = 800 g.

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Problemas do 1º Grau – Exercício 7

Plenus — Thu, 17 Aug 2023 12:34:12 +0000

João tem o dobro de figurinhas do que possui Carlos. Carlos tem 40 figurinhas a menos do que Felipe. Felipe tem dois terços do total de figurinhas que João e Carlos possuem juntos. O número total de figurinhas que esses três meninos possuem é

a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
e) 400

Solução:

Seja $$x$$ o número de figurinhas de Carlos. então João tem o dobro, isto é, $$2x$$. Além disso, Felipe tem 40 figurinhas a mais que Carlos, ou seja, um total de $$x+40$$.

Sabe-se que Felipe tem 2/3 do total de João e Carlos, logo podemos escrever a seguinte equação:

\[x+40 = \frac{2}{3}(x+2x)\Longrightarrow\]

\[x+40 = 2x\Longrightarrow x=40.\]

Desse modo, João, Carlos e Felipe possuem, respectivamente, 80, 40 e 80 figurinhas, o que resulta em um total de $$80+40+80 = 200$$.

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