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Equação Fracionária do 1º Grau: como resolver ?

Plenus — Fri, 03 Jan 2025 19:59:36 +0000

Rápido e Fácil: entenda, em poucas linhas, como resolver equações do 1º grau com frações! Exemplos e exercícios resolvidos. Equação fracionária do 1º grau é aquela que sempre apresenta uma variável e alguma fração em sua composição. O método para a resolução é separado em alguns poucos casos.

O primeiro caso de equações com frações ocorre quando temos uma igualdade de frações. Neste caso, precisamos apenas multiplicar em cruz para resolvê-la.

Exemplo: Resolva a equação $$\mathbf{\frac{3x-16}{x}=\frac{5}{3}}$$.

︎Etapa 1: Multiplique em cruz, isto é: $$3\cdot (3x-16) = 5\cdot x$$. Não se esqueça dos parênteses, pois o número 3 multiplica todo numerador da outra fração! Realizando os cálculos necessários, chegamos à expressão $$9x-48 = 5x$$.

︎Etapa 2: Resolva a equação do primeiro grau resultante, como já fazemos em equações sem frações. Basta passarmos o $$5x$$ para a esquerda e o $$-48$$, para a direita, trocando-se os sinais. Assim, obtemos $$9x-5x = 48$$, logo $$4x=48$$, e isso implica $$x=\frac{48}{4}=12$$.
A solução da equação resultante é a solução da equação original.

O segundo caso apresenta soma ou subtração de frações. Neste cenário, precisamos encontrar o MMC dos denominadores apresentados, a fim de reduzir a expressão ao primeiro caso.

Exemplo 2: Resolva a Equação $$\mathbf{x-\frac{x}{3}=10}$$.

︎Etapa 1: Os denominadores são 1 e 3, então o MMC é próprio número 3.

︎Etapa 2: Para ajustarmos a equação, devemos multiplicar o $$x$$ e o $$10$$ pela fração $$\frac{3}{3}$$, então obtemos a equação $$\frac{3x}{3}-\frac{x}{3}=\frac{30}{3}$$. Cancelando o denominador em todas as parcelas, obtemos a equação $$3x-x = 30$$.

Etapa 3: Basta resolvermos a equação anterior: $$3x-x = 30 \longrightarrow 2x = 30 \longrightarrow x = 30/2$$, portanto $$x=15$$.

Para aprender ainda mais, acesse nossa videoaula sobre o tema!

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PMSP – 2022 – Questão 25

Plenus — Mon, 07 Aug 2023 16:19:17 +0000

De um valor total disponível em reais, a quarta parte foi destinada para o pagamento de um compromisso A; com a metade do que não foi utilizado para o compromisso A, pagou-se um compromisso B; e o restante, R$ 187,50, foi depositado em um investimento. A diferença entre o que foi investido e o que foi destinado para o pagamento do compromisso A é de

(A) R$ 36,00.
(B) R$ 18,00.
(C) R$ 54,50.
(D) R$ 0,00.
(E) R$ 62,50.

Solução:
A quantia inicial é $$x$$, então $$x-\frac{x}{4}=\frac{3x}{4}$$ é o que sobrou depois do pagamento do compromisso A. Como o pagamento do compromisso B foi de $$\frac{3x/4}{2} = \frac{3x}{8}$$, após a execução desse compromisso, o saldo ficou em $$x-\frac{x}{4}-\frac{3x}{8}=187,50$$.

Tomemos o MMC = 8, no lado esquerdo da equação, e podemos somar os termos daquele lado:

\[x-\frac{x}{4}-\frac{3x}{8} = \frac{8x}{8}-\frac{2x}{8}-\frac{3x}{8}\Longrightarrow\]

\[\frac{3x}{8}=187,50\Longrightarrow\]

\[3x = 1500 \Longrightarrow x = R\$ 500,00.\]

A diferença requerida é $$187,50 – \frac{500}{4} = R\$ 62,50$$

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Problemas do 1º Grau – Exercício 1

Plenus — Mon, 07 Aug 2023 15:10:17 +0000

Fernando gastou a terça parte de seu salário para pagar o aluguel e a quarta parte, em compras de mercado. Se ainda sobraram R$550,00, qual é, em reais, o salário de Fernando?

Solução:

i) Modelagem do Problema

Chamemos o salário total de $$x$$. A parte destinada ao aluguel foi de $$\frac{x}{3}$$; a parte destinada às compras do mercado foi de $$\frac{x}{4}$$. Retirando as duas partes anteriores do salário total ($$x$$), Fernando ainda ficou com R$ 550,00, então a equação é

\[x – \frac{x}{3}-\frac{x}{4}=550.\]

ii) Solução da Equação

No lado esquerdo, usamos o mmc = 12 para somar os três termos, então

\[x – \frac{x}{3}-\frac{x}{4} = \frac{12x}{x}-\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12} =\]

\[\frac{12x-7x}{12}=\frac{5x}{12}.\]

A nossa equação torna-se $$\frac{5x}{12}=550$$. Agora, isolamos o $$5x$$ e resolvemos a equação:

\[5x = 550\cdot 12 = 6600\Longrightarrow\]

\[5x = 6600 \Longrightarrow x = 6600/5 \Longrightarrow\]

\[x= R\$ 1.320,00.\]

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