Arquivos Força gravitacional - Educacional Plenus

UNESP 2022 – 2º Dia – 1ª Fase – Q.77

Guimarães — Wed, 17 Nov 2021 21:33:37 +0000

A imagem mostra o exoplaneta 2M1207b em órbita ao redor de sua estrela 2M1207 na constelação de Centauro, distantes 40 UA um do outro. Esse é o primeiro exoplaneta do qual se obteve uma imagem direta. Em comparação com objetos do sistema solar, sabe-se que esse exoplaneta tem uma massa correspondente a 5 vezes a massa do planeta Júpiter e que sua estrela tem massa igual a 0,025 vezes a massa do Sol.

Considere os seguintes dados:
Massa do Sol: $$2\times 10^{30}\, kg$$
Massa de Júpiter: $$2\times 10^{27}\, kg$$
1 UA: $$1,5\times 10^{11}\, m$$
G = constante universal da gravitação = $$6\times 10^{-11}\,\frac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}$$

A intensidade da força de atração gravitacional entre o exoplaneta 2M1207b e sua estrela é de, aproximadamente,

(A) 8,3×10^20 N.
(B) 5,0×10^20 N.
(C) 2,5×10^21 N.
(D) 3,6×10^21 N.
(E) 4,4×10^21 N.

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Solução:

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UNICAMP 2012 – 1ª Fase – Q.13

Guimarães — Fri, 25 Jun 2021 18:55:27 +0000

Texto para as questões 13, 14 e 15.

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre ($$R_{T}$$) mede $$1,5\times 10^{11}\, m$$ e que o raio da órbita de Júpiter ($$R_{J}$$) equivale a $$7,5\times 10^{11}\, m$$.

A força gravitacional entre dois corpos de massas $$m_{1}$$ e $$m_{2}$$ tem módulo $$F = G\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$ , em que r é a distância entre eles e $$G = 6,7\times 10^{-11} \, \frac{N m^{2}}{kg^{2}}$$. Sabendo que a massa de Júpiter é $$m_{J} = 2,0\times 10^{27}\, kg$$ e que a massa da Terra é $$m_{T} = 6,0\times 10^{24}\, kg$$, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é

a) $$1,4\times 10^{18}\, N$$.
b) $$2,2\times 10^{18}\, N$$.
c) $$3,5\times 10^{19}\, N$$.
d) $$1,3\times 10^{30}\, N$$.

Solução:

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UERJ 2018 – Exame Discursivo – Q 09 (Física)

Guimarães — Tue, 23 Oct 2018 19:19:01 +0000

Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela.

Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. Determine a razão $$\frac{V_{X}}{V_{Y}}.

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Solução:

A força gravitacional está fazendo o papel de força centrípeta. Chamando de M, $$m_{X}$$ e $$m_{Y}$$ as massas do planeta, do satélite X e do satélite Y, respectivamente, temos a seguinte igualdade para cada satélite:

Para X:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{X}}{(9R)^{2}} = \frac{m_{X}\cdot V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{81\cdot R^{2}} = \frac{V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{X} ^{2} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}$$

Para Y:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{Y}}{(4R)^{2}} = \frac{m_{Y}\cdot V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{16\cdot R^{2}} = \frac{V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{Y} ^{2} = \frac{G\cdot M}{16\cdot R}$$

Então temos:

$$\frac{V_{X} ^{2}}{V_{Y} ^{2}} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}\cdot\frac{16\cdot R}{G\cdot M} \longrightarrow \frac{V_{X}}{V_{Y}} = \frac{4}{9}$$

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