a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)2,5
b)3
c)3,5
d)4

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Considere a parábola de equação ax²+bx+c apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Das expressões, obtém-se

\[L(n)=5000n-2n^{2}-(n^{2}-1000n)=-3n^{2}+6000n\].

Recorde-se da fórmula do “xis do vértice de uma parábola”, $$x_{v}=\frac{-b}{2a}$$. Este é o valor de $$n$$ que faz com que a função $$L(n)$$ seja máxima.

\[x_{v}=-\frac{6000}{2\cdot (-3)}=1000\].

Resposta: c)

O post O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) a estufa nunca atinge zero grau.
b) a temperatura é sempre positiva.
c) a temperatura mais alta é atingida para t = 2.
d) o valor da temperatura máxima é 18 graus.
e) a temperatura é positiva só para 1< t< 5.

Gabarito: d)
Solução (no vídeo a seguir):

O post A temperatura de uma estufa, em graus Celsius, é regulada apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Seja uma função do tipo $$f(x) = ax^{2}+bx+c$$, as coordenadas do vértice serão

• $$X_{v} = -\frac{b}{2a}$$ e
• $$Y_{v} = -\frac{b^{2}-4ac}{4a}$$.

Máximo e Mínimo de uma Função do 2º Grau
Se $$a>0$$, a parábola terá concavidade voltada “para cima”; se $$a<0$$, sua concavidade será voltada “para baixo”. Isso determinará se o vértice da parábola deve ser um ponto de mínimo ou um ponto de máximo da parábola.

Exemplo
Calcule as coordenadas do vértice de x²-3x+2. Observe que esta parábola tem os parâmetros $$a=1, b-3$$ e $$c=2$$.

$$x_{v}= -\frac{3}{2\cdot 1}=-1,5$$.

$$y_{v} = -\frac{3^{2}-4\cdot 1\cdot 2}{4\cdot 1}=-\frac{1}{4}$$.

O vértice é dado por $$V=(-\frac{3}{2};-\frac{1}{4})$$. Como $$a=1>0$$, este é um ponto de mínimo.

Uma Demonstração
Usando o Cálculo Diferencial, podemos encontrar as coordenadas do vértice. De fato, quando a função é derivada e igualada a zero, encontramos o $$x$$ que maximiza ou minimiza a função. Em nosso caso, $$f(x) = ax^{2}+bx+c$$, então a derivada igualada a zero será $$f'(x) = 2ax_{v} + b=0$$, o que produz $$2ax_{v}=-b$$, logo $$x_{v} = -\frac{b}{2a}$$.

Para encontrar o $$y$$ do vértice, basta substituir a fórmula para $$x$$ do vértice na parábola original:

\[y_{v}=ax_{v}^{2}+bx_{v}+c=\]

\[y_{v}=a\cdot (-\frac{b}{2a})^{2}+b(-\frac{b}{2a})+c=\]

\[a\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2b^{2}}{4a}+\frac{4ac}{4a}=\]

\[\frac{b^{2}-2b^{2}+4ac}{4a}= -\frac{b^{2}-4ac}{4a}.\]

O post Como calcular as coordenadas do vértice da parábola apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Determine 𝑐 no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o
respectivo gráfico para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4.

b) Considere os pontos de coordenadas 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)) e 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)), onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com
𝑎 < 𝑏. Sabendo que o ponto médio do segmento  AB é 𝑀 = (1, 𝑐), determine 𝑎 e 𝑏.

a) C = 2
b) a = 1 – √3 e b = 1 + √3
Solução (no vídeo abaixo):

O post Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥² −4𝑥 + 𝑐 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Apresente todos os intervalos do domínio da função 𝑓 nos quais ela é crescente.

b) Determine os valores de 𝑓 nos pontos 𝑥=−3/2, x=7/2 e 𝑥=8.

c) Para cada valor de 𝑥 ∈ ]0 , 9[ , considere o retângulo 𝑅 com vértices nos pontos 𝐴 = (𝑥 , 0),𝐵 = (9 , 0), 𝐶 = (9 , 𝑓(𝑥)) e 𝐷 = (𝑥 , 𝑓(𝑥)). Escreva a expressão da área de 𝑅, em função de 𝑥, para 𝑥 no intervalo ]0 , 9[.

a) Entre [0,9] (crescente). Em [0,2] ou [5,9] é estritamente crescente.
b) 9/4 ; 4 ; 11/2.
c) A(x) = (9-x)f(x); f(x) = x² ; f(x) = 4 e f(x) = (x+3)/2.
Solução (no vídeo abaixo):

O post Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9] apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) c ≤ 1/4
b) c ≥ 1/4
c) c ≤ 1/2
d) c ≥ 1/2
e) c ≤ 1

Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Se f: R → R e g: R → R são funções dadas por f(x) = c + x² apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O post No gráfico, está representada, fora de escala, a função polinomial P apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?

Respostas: a) R$ 90.000,00, b) R$ 93.750,00
Solução (no vídeo abaixo):

O post Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares apareceu primeiro em Educacional Plenus.