Arquivos Inequação Logarítmica - Educacional Plenus

FUVEST 2010– Q.73 (1ª Fase)

Plenus — Fri, 13 Oct 2023 07:53:37 +0000

Tendo em vista as aproximações log(2)=0,30 e log(3) = 0,48, então o maior número inteiro n, satisfazendo 10ⁿ ≤12⁴¹⁸ é igual a

a) 424
b) 437
c) 443
d) 451
e) 460

Solução:
Aplicando o logaritmo de base 10, a desigualdade é mantida, pois a base 10 indica uma função logarítmica crescente. Então teremos

\[log(10^{n})\leq log(12^{418}).\]

Aplicando a propriedade da exponencial, temos $$log(12^{418}) = 418\cdot log(12$$.

Como 12 = 2².3, ao aplicarmos a propriedade do logaritmo do produto, obtemos $$log(12) = log(2^{2}\cdot 3) = log(2^{2})+log(3) = 2\cdot log(2)+log(3) = 2\cdot 0,3 + 0,48 = 1,08$$.

Ainda temos $$log(10^{n})=n\cdot log(10) = n$$.

Nossa desigualdade transforma-se em

\[n\leq 418\cdot 1,08 = 451,44.\]

O maior inteiro que satisfaz a desigualdade é $$n=451$$,

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ENEM 2018 (2ª aplicação) – Matemática (Q 149 – Amarela)

Plenus — Thu, 22 Aug 2019 13:47:59 +0000

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Questão

A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão $$pH=log_{10}\frac{1}{H}$$, em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A=10−7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra. O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo Solução: https://youtu.be/GJPAlDDek-Q?t=27

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