Resolva o sistema linear pela regra de Cramer.
$$\left\{\begin{array}{l}
2x-5y=-11 \\
-x+2y=4\\
\end{array}\right. $$
Solução

Resolva o sistema linear pela regra de Cramer.
$$\left\{\begin{array}{l}
x\cdot cos(\theta)+y\cdot sen(\theta) = cos(\theta) \\
-x\cdot sen(\theta)+y\cdot cos(\theta) =sen(\theta) \\
\end{array}\right. $$
Solução

(Mackenzie) Um nutricionista deseja montar uma refeição com 3 alimentos. A porcentagem das necessidades diárias de proteínas, carboidratos, e ferro contidas em cada porção (100g) de cada alimento está indicada na tabela abaixo:

Determine quantas porções do alimento 1 o nutricionista deve incluir na refeição para atender completamente as necessidades diárias de proteínas, carboidratos e ferro.
a) 6 porções   b) 5 porções   c) 4 porções   d) 2 porções   e) 1 porção
Gabarito: c
Solução (Clique aqui)

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$$\left\{\begin{array}{l}
x\cdot cos(\theta)+y\cdot sen(\theta) = cos(\theta) \\
-x\cdot sen(\theta)+y\cdot cos(\theta) =sen(\theta) \\
\end{array}\right. $$

Solução:

i) Calculamos o determinante da matriz do sistema:

$$m = det\left[\begin{array}{cc}
cos(\theta) &sen(\theta)\\
-sen(\theta)&cos(\theta)
\end{array}\right] = cos^{2}(\theta)+sen^{2}(\theta)$$

Como cos²(θ) + sen²(θ)=1, temos $$m=1$$.

ii) O determinante da matriz que fornece o valor de $$x$$:

$$a = det\left[\begin{array}{cc}
cos(\theta) &sen(\theta)\\
sen(\theta)&cos(\theta)
\end{array}\right] = cos^{2}(\theta)-sen^{2}(\theta)$$

Da soma de arcos, na trigonometria, temos cos(2θ)=cos²(θ) – sen²(θ).
Obtemos, então, $$a=cos(2\theta)$$.

Pela Regra de Cramer, $$x= \frac{a}{m} = \frac{cos(2\theta)}{1}=cos(2\theta)$$.

iii) Calculamos o determinante da matriz do sistema:

$$b = det\left[\begin{array}{cc}
cos(\theta) &cos(\theta)\\
-sen(\theta)&sen(\theta)
\end{array}\right] = cos(\theta)sen(\theta) – (-sen(\theta))cos(\theta) = 2\cdot sen(\theta)cos(\theta)$$

Lembre-se de que, na trigonometria, $$sen(2\theta) = 2\cdot sen(\theta)cos(\theta)$$.

Pela Regra de Cramer, $$y= \frac{b}{m} = \frac{sen(2\theta)}{1}=sen(2\theta)$$.

$$(x,y)\in\{(cos(2\theta) , sen(2\theta))\}$$.

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$$\left\{\begin{array}{l}
2x-5y=-11 \\
-x+2y=4\\
\end{array}\right. $$

Solução:

i) Calculamos o determinante da matriz do sistema:

$$m = det\left[\begin{array}{cc}
2&-5\\
-1&2
\end{array}\right] = 2\cdot 2 – (-5)\cdot (1) = -1.$$

ii) O determinante da matriz que fornece o valor de $$x$$:

$$a = det\left[\begin{array}{cc}
-11&-5\\
4&2
\end{array}\right] = (-11)\cdot 2 – (-5)\cdot 4 = -2.$$

Pela Regra de Cramer, $$x= \frac{a}{m} = \frac{-2}{-1}=2$$.

iii) O determinante da matriz que fornece o valor de $$y$$:

$$b = det\left[\begin{array}{cc}
2&-11\\
-1&4
\end{array}\right] = 2\cdot 4 – (-11)\cdot (-1) = -3$$.

Donde se tem que $$y=\frac{b}{m}=\frac{-3}{-1}=3$$.

$$(x,y)\in \{(2,3)\}$$.

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Questão

Um nutricionista deseja montar uma refeição com 3 alimentos. A porcentagem das necessidades diárias de proteínas, carboidratos, e ferro contidas em cada porção (100g) de cada alimento está indicada na tabela abaixo:

Determine quantas porções do alimento 1 o nutricionista deve incluir na refeição para atender completamente as necessidades diárias de proteínas, carboidratos e ferro.

a) 6 porções

b) 5 porções

c) 4 porções

d) 2 porções

e) 1 porção

Solução:

Próximas Questões

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