Sistemas Lineares – Exercício 1

Resolva o sistema abaixo utilizando a regra de Cramer.

$$\left\{\begin{array}{l}
2x-5y=-11 \\
-x+2y=4\\
\end{array}\right. $$

Solução:

i) Calculamos o determinante da matriz do sistema:

$$m = det\left[\begin{array}{cc}
2&-5\\
-1&2
\end{array}\right] = 2\cdot 2 – (-5)\cdot (1) = -1.$$

ii) O determinante da matriz que fornece o valor de $$x$$:

$$a = det\left[\begin{array}{cc}
-11&-5\\
4&2
\end{array}\right] = (-11)\cdot 2 – (-5)\cdot 4 = -2.$$

Pela Regra de Cramer, $$x= \frac{a}{m} = \frac{-2}{-1}=2$$.

iii) O determinante da matriz que fornece o valor de $$y$$:

$$b = det\left[\begin{array}{cc}
2&-11\\
-1&4
\end{array}\right] = 2\cdot 4 – (-11)\cdot (-1) = -3$$.

Donde se tem que $$y=\frac{b}{m}=\frac{-3}{-1}=3$$.

$$(x,y)\in \{(2,3)\}$$.