A Origem Babilônica do Teorema

Antes de Pitágoras nascer, os babilônios já dominavam o conceito que hoje conhecemos como teorema de Pitágoras. Há cerca de 4.000 anos, eles utilizavam essa relação matemática para calcular diagonais de retângulos e resolver problemas geométricos complexos. Evidências desse conhecimento foram encontradas em tábuas de argila, como a famosa “Tabuinha do Triângulo” (IM 67118), que revela cálculos precisos e uma compreensão avançada da matemática para a época.

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Essas descobertas mostram que os babilônios não apenas conheciam o teorema, mas também aplicavam-no em situações práticas, como na construção e na astronomia. Isso coloca a civilização babilônica como uma das pioneiras no desenvolvimento de conceitos matemáticos que só seriam formalizados milênios depois.

Pitágoras e a Popularização do Teorema

Se os babilônios já conheciam o teorema, por que ele leva o nome de Pitágoras? A resposta está na influência do filósofo grego e de seu grupo, conhecido como Semicírculo de Pitágoras. Pitágoras e seus discípulos foram responsáveis por difundir e sistematizar muitos conceitos matemáticos, incluindo o famoso teorema.

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Embora Pitágoras não tenha sido o criador original da fórmula, seu trabalho ajudou a consolidá-la como um dos fundamentos da geometria. Além disso, a falta de registros escritos diretos de Pitágoras contribuiu para que ele fosse creditado com diversas descobertas, incluindo algumas que já eram conhecidas há séculos.

Por Que o Teorema de Pitágoras é Tão Importante?

O teorema de Pitágoras não é apenas uma curiosidade histórica; ele tem aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura, física e até tecnologia. Sua simplicidade e eficácia o tornam uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo distâncias, ângulos e proporções.

Além disso, o teorema é um exemplo fascinante de como o conhecimento humano é construído ao longo do tempo. Ele nos lembra que muitas das “descobertas” que atribuímos a grandes nomes da história têm raízes profundas e coletivas, fruto do trabalho de civilizações antigas que pavimentaram o caminho para o progresso científico.

Conclusão: Uma História que Vai Além dos Números

• Curiosidades incríveis sobre o número π

Da Babilônia à Grécia Antiga, o teorema de Pitágoras é mais do que uma fórmula matemática; é um testemunho da evolução do pensamento humano. Da próxima vez que você usar a² = b² + c², lembre-se dos engenhosos matemáticos babilônios, que, milhares de anos atrás, já dominavam essa relação geométrica.

E quem sabe quantos outros conceitos que consideramos modernos têm origens tão antigas e fascinantes? A matemática, assim como a história, está cheia de surpresas esperando para serem descobertas!

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Embora a teoria fosse brilhante, faltavam evidências experimentais para comprová-la. Foi aí que surgiu uma oportunidade única em 1919: o eclipse solar. Este fenômeno ofereceu uma chance rara de testar uma das previsões mais ousadas de Einstein, a curvatura da luz ao redor do Sol. No dia 29 de maio daquele ano, a cidade de Sobral, no Ceará, Brasil, se tornou o cenário de um evento científico crucial para a história: um eclipse solar total .

Sobral foi escolhida como o local ideal devido à sua posição estratégica para observar o eclipse. Sob a liderança do astrônomo britânico Arthur Eddington, cientistas observaram as estrelas próximas ao Sol eclipsado. Segundo a teoria de Einstein, a luz das estrelas deveria se curvar ao passar pela imensa gravidade do Sol. Ao comparar as observações feitas em Sobral e na Ilha do Príncipe, os cientistas confirmaram que a luz realmente se desviava, validando a Teoria da Relatividade .

A confirmação dessas previsões causou um impacto imediato na comunidade científica e além. Não só a teoria de Einstein foi solidificada, como ele se tornou uma verdadeira celebridade global. A notícia da descoberta se espalhou rapidamente, colocando a física em destaque mundial e demonstrando a importância da colaboração internacional na ciência .

O evento de Sobral não apenas validou a Relatividade Geral, mas também abriu portas para grandes avanços no entendimento do universo. A partir dali, novas teorias como a do Big Bang começaram a tomar forma, e a busca por uma teoria unificada da física se intensificou, transformando para sempre a forma como vemos o cosmos .

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1. O Número Mais Famoso da Matemática

Pi é o queridinho dos matemáticos e o símbolo mais reconhecido da matemática. Ele representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, e está presente em praticamente tudo que envolve círculos (e muito mais!).

2. O Símbolo π é Recente!

Sabia que o símbolo π só começou a ser usado há cerca de 250 anos? Antes disso, os matemáticos descreviam Pi com frases longas e complicadas. Imagine ter que escrever “a quantidade que, quando multiplicada pelo diâmetro, resulta na circunferência” toda vez que quisesse mencionar Pi.

3. Spock vs. Pi

No episódio de Star Trek chamado “Wolf in the Fold”, Spock derrota um computador maligno ordenando que ele calcule o último dígito de Pi. Spoiler: isso é impossível, já que Pi é infinito!

4. A Pirâmide de Gizé e Pi

A Grande Pirâmide de Gizé tem uma relação intrigante com Pi. A altura da pirâmide está para o perímetro de sua base assim como o raio de um círculo está para sua circunferência. Coincidência?

5. Pi é Infinito e Aleatório

Pi é um número irracional, o que significa que seus dígitos nunca terminam e nunca se repetem em um padrão. Isso quer dizer que nunca saberemos o valor exato de Pi. Mind blown!

7. Pi no Alfabeto Grego

No alfabeto grego, π é a 16ª letra. Curiosamente, no alfabeto português, a letra “P” também é a 16ª. Será que isso significa alguma coisa?

8. Pi e a Terra

Se você calcular a circunferência da Terra usando Pi arredondado para a nona casa decimal, o erro será de apenas um quarto de polegada em 40.075 km. Impressionante, né?

9. Pi na Bíblia

A Bíblia menciona Pi em 1 Reis 7:23, onde descreve um tanque redondo com uma circunferência de 13,5 metros e um diâmetro de 4,5 metros. Isso sugere que Pi era considerado 3 na época.

10. O Papiro de Rhind

Um dos primeiros registros de Pi foi feito pelo escriba egípcio Ahmes em 1650 a.C., no Papiro de Rhind. Ele chegou a um valor bem próximo do Pi moderno.

11. A Quadratura do Círculo

Os matemáticos antigos tentavam “quadrar o círculo” para entender Pi, um problema que fascina até hoje por unir o infinito (círculo) e o finito (quadrado).

12. Pi Testa Computadores

Calcular Pi é um teste de estresse para computadores, como um “cardiograma digital”. Quanto mais dígitos, mais poder de processamento é necessário.

13. Pi é Para Sempre

Pi foi estudado por quase 4.000 anos e continua fascinando matemáticos, cientistas e curiosos. Ele é a prova de que a matemática é mágica!

E aí, curtiu essas curiosidades sobre Pi? Compartilhe com seus amigos e deixe todo mundo de queixo caído com esse número incrível!

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É melhor para alguém viver entre bons cidadãos ou entre maus? Não fazem os maus algum mal aos que estão consigo em qualquer ocasião, ao passo que os bons algum bem? “Certamente.” Haverá, então alguém que prefira ser prejudicado por aqueles que lhe fazem companhia a ser beneficiado? Haverá alguém que prefira ser prejudicado? “É claro que não.” 

Sócrates prossegue:

Ora, me acusas aqui sob o fundamento de que estou corrompendo a juventude e tornado-a pior voluntária ou involuntariamente? “Digo que voluntariamente.” Como então, Meleto? ès na tua idade tão mais sábio do que eu na minha a ponto de teres reconhecido que os maus sempre cometem algum mal aos que lhes estão mais próximos, e os bons algum bem, enquanto eu atingi tal grau de ignorância que nem sequer sei que, se torno mau qualquer um de meus associados, corro o perigo de sofrer algum dano da parte dele, de sorte que realizo esse grande mal voluntariamente, como dizes? Ou não corrompo os jovens, ou se os corrompo o faço involuntariamente.

O raciocínio empreendido por Sócrates pode ser resumido em alguns itens, de modo que somos capazes de verificar a contradição de seu acusador no decorrer das afirmações realizadas por ele ou por Sócrates, mas em concordância com aquele.

• Sócrates age intencionalmente para tornar maus os seus alunos;
  
• pessoas boas promovem benefícios àqueles com quem andam; pessoas ruins promovem o contrário;
  
• Sócrates, assim como qualquer homem, prefere companhias de homens que possam beneficiá-lo em vez de prejudicá-lo;
  
• Sócrates sabe muito bem que tornar maus seus companheiros pode trazer-lhe malefícios no futuro.

A contradição se apresenta ao afirmar que Sócrates prefere a companhia dos bons, mas anda com os maus.

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O segredo por trás desse fenômeno reside na capacidade das galáxias anãs de preservar por mais tempo seu valioso tesouro de gás molecular formador de estrelas. Esse prolongamento permite que as regiões de formação estelar cresçam em tamanho e intensidade, resultando na produção de um número significativamente maior de estrelas. Exemplos notáveis dessas vastas regiões de formação estelar incluem a Nebulosa da Tarântula na Grande Nuvem de Magalhães e Markarian 71 na galáxia NGC 2366, situadas a distâncias impressionantes de 160.000 e 10 milhões de anos-luz, respectivamente.

A diversidade de estrelas geradas por essas regiões de formação estelar vai desde estrelas menores até estrelas massivas. As últimas, ao atingirem o fim de suas vidas, podem colapsar para formar buracos negros ou explodir em supernovas poderosas. Esse ciclo vital estelar é crucial para a disseminação de metais no universo, uma vez que as supernovas enriquecem o meio interestelar com esses elementos. Essa presença de metais, por sua vez, desempenha um papel sutil na evolução das estrelas, influenciando seu desenvolvimento futuro.

A peculiaridade das galáxias anãs reside na sua menor abundância de metais, o que as torna propensas a gerar buracos negros em vez de supernovas. Esse processo mais demorado impede que as regiões de formação estelar sejam enriquecidas com metais rapidamente, levando a um cenário onde a formação estelar persiste por mais tempo. Esse fenômeno foi recentemente respaldado por observações conduzidas com o Telescópio Espacial Hubble, que encontrou evidências em galáxias anãs como Markarian 71.

A descoberta não apenas fornece uma explicação convincente, mas também lança luz sobre as condições de formação estelar nas primeiras galáxias do universo primitivo. Essas galáxias antigas, que existiram algumas centenas de milhões de anos após o Big Bang, eram caracterizadas por sua intensa formação estelar e baixa metalicidade. Observar as galáxias anãs de baixa metalicidade e alta radiação ultravioleta equivale a uma jornada até o amanhecer cósmico, proporcionando uma visão única das origens do universo. Portanto, a exploração de nossos pequenos vizinhos galácticos revela insights significativos sobre a complexidade e a evolução do cosmos.

Com informações de Space

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Denominada Plimpton 322, a pequena tábua foi achada no sul do moderno Iraque e contém 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme. A numeração está gravada no sistema sexagesimal, aquele que é escrito em base 60. Anteriormente, acreditava-se que o artefato tinha função pedagógica.

Como argumenta o Dr Daniel Mansfield, coautor do estudo, a incógnita era a finalidade do material: “Nossa equipe mostrou que o Plimpton 322 descreve as dimensões de um triângulo retângulo, usando um novo tido de trigonometria, baseada em razões, não em ângulos e círculos. Sem dúvida, um trabalho matemático formidável, feito por um matemático genial da época”, afirma o pesquisador.

Hiparco de Niceia (120 a. C) é tido como o pai da trigonometria, com sua famosa tábua de cordas em um círculo, a mais antiga tábua trigonométrica até então. A Plimpton 322 desbancou o trabalho de Hiparco, uma vez que o artefato é cerca de 1000 anos mais antigo, de acordo com o Dr. Wildberger, outro coautor da pesquisa.

“Há um inestimável tesouro de tábuas babilônicas, mas uma pequena fração ainda foi desvendada e estudada. Os matemáticos estão a acordar para tudo o que podemos aprender com esse antigo conhecimento, porém sofisticado”, emenda Wildberger.

Com informações de New Historian

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A constante de Euler ($$e=2,71828182…$$)

Um pouco menos conhecida, o número de Euler é a base dos logaritmos naturais (ou neperianos). O número $$e$$ está presente em diversas áreas da matemática e das tecnologias, como a engenharia. “Esse número tem uma definição magnífica, sendo ele a base de uma função exponencial cujo coeficiente angular de qualquer reta tangente à curva da função é igual à própria base”, conforme lembra Keith Devlin, professor da Universidade de Standford (EUA).

A constante dos números complexos ($$i=\sqrt{-1}$$)

Lembra-se daquela velha história a respeito de não existir raiz quadrada de número negativo? Pode jogá-la fora! Os números complexos são todos definidos a partir da constante $$i$$, que é a raiz quadrada de $$-1$$. Suas aplicações são imensas: desde o processamento de sinais elétricos — todo o conforto moderno depende desses processamentos! — até a mecânica quântica.

“Se quebramos aquela regra [de não haver raiz quadrada de número negativo], nós temos os números imaginários e, portanto, os complexos, que são maravilhosos e úteis”, relata Eugenia Cheng, matemática e pianista.

Números Aleph ($$\aleph$$)

O matemático W. Hugh Woodin, professor da Universidade de Harvard, tem dedicado muitos anos ao estudo dos números infinitos. Não é nenhuma surpresa, portanto, que seu número favorito é a quantidade infinita $$2^{\aleph_{0}}$$. Os números de Aleph descrevem a magnitude de conjuntos infinitos.

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Esse objeto celeste se trata de uma galáxia anã, irmanada com seu par maior, a Grande Nuvem de Magalhães. Ambas são das galáxias mais próximas à Via Láctea – a pequena localiza-se por volta de 200.000 anos-luz, apenas a décima segunda parte da distância entre Andrômeda e a Via Láctea.

A proximidade das irmãs de Magalhães torna-as candidatas a estudos sobre a formação e evolução das estrelas. Um dos obstáculos para esses estudos é a poeira interestelar, que absorve parte da radiação, sobretudo da luz visível, emitida por tais objetos celestes.

Por sorte, alguns comprimentos de onda não são severamente afetados pela barreira física da poeira interestelar, como é o caso da radiação infravermelha. O telescópio VISTA (Visible and Infrared Survey Telescope) foi utilizado para capturar a imagem resultante da radiação infravermelha. Milhões de estrelas da Pequena Nuvem foram capturadas no comprimento de onda do infravermelho com o equipamento.

O quadro obtido está repleto de estrelas residentes na Pequena Nuvem. A imagem também contém inúmeras galáxias ao fundo, além de diversos aglomerados estelares.

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Escavações revelaram que pergaminhos do período do Segundo Templo (Templo de Herodes) foram depositados ali, mas sofreram com a ação de saqueadores, na metade do século XX. Ainda assim, trata-se de uma descoberta surpreendente, que incrementa a já fascinante história dos achados de 1947.

Historiadores, arqueólogos e teólogos consideram os Pergaminhos do Mar Morto como a mais importante descoberta arqueológica do Século XX. O notável corpo de documentos inclui muitos manuscritos bíblicos, bem como uma gama variada de textos de outras religiões e documentos não religiosos.

Os pesquisadores Ahiad Ovadia e Oren Gutfeld, do instituto arqueológico da Universidade Hebraica de Jerusalém, em colaboração com Randaal Price, da Universidade da Virgínia (EUA), conduziram um estudo na caverna de número 12. Eles são os primeiros arqueólogos a desenterrar e escavar o local nos últimos 60 anos. Assim que os trabalhos tiveram início, revelou-se que a caverna abrigara, no passado, documentos relativos aos Pergaminhos do Mar Morto. Recipientes em forma de jarras, datados do período do segundo templo, foram encontrados no local.

Todos os objetos encontravam-se quebrados e desprovidos de seus conteúdos documentais. Conforme avançavam nos trabalhos, os escavadores descobriram um par de machados de ferro, datados de 1950, sugerindo o saque da época.

As escavações na caverna 12 foram parte da ‘Operação Pergaminho’, uma nova empreitada promovida pela autoridade israelita de antiguidades que busca mais vestígios nos sítios arqueológicos, por meio de escavações adicionais na região do deserto da Judeia.

New Historian

Publicado originalmente em 11/02/2017

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Diversas civilizações habitaram a região, incluindo populações da cultura “El Molle” (700 – 800 d.C). Na sequência da dominação Inca, no século 15, o local tornou-se um caldeirão cultural entre os incas e as populações originais da cultura Diaguita (1200 d.C). A chegada dos espanhóis encerrou a presença das populações indígenas locais no Atacama.

Os vestígios deixados naquela época encontram-se na área do observatório La Silla. Diversas pedras no local contêm marcas antigas, os famosos petróglifos. Acredita-se que sejam remanescentes da cultura “El Molle”. Há representações de humanos e animais, mais comumente as Lhamas, e até formas geométricas abstratas.

Os dois exemplos podem ser observados na imagem da semana, publicada pelo ESO. Aqui, astronomia e arqueologia se misturam, fazendo-nos perguntar se a sensação que os antigos tinham ao vislumbrar os céus é a mesma que sentimos hoje.

Créditos:ESO/B. Tafreshi

Publicação original: 6 de junho de 2017

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