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CEFET-MG 2022 – Questão 31

Guimarães — Sat, 29 Jan 2022 19:29:14 +0000

A lei da gravitação universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, explica alguns fenômenos naturais, como, por exemplo, o efeito das marés nos oceanos e o movimento dos planetas ao redor do Sol. Essa lei fornece a intensidade da força gravitacional F, entre dois corpos considerados, quando são relacionadas as suas massas M e m e a distância d entre os centros desses dois corpos, conforme representação matemática a seguir:

$$F=G\cdot \frac{Mm}{d^{2}}$$

Nessa representação, G é uma constante. Considerando a força gravitacional calculada entre dois corpos a certa distância, quando se dobra a distância entre eles, a força gravitacional fica

A) duas vezes maior.
B) duas vezes menor.
C) quatro vezes maior.
D) quatro vezes menor.

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UNESP 2022 – 2º Dia – 1ª Fase – Q.77

Guimarães — Wed, 17 Nov 2021 21:33:37 +0000

A imagem mostra o exoplaneta 2M1207b em órbita ao redor de sua estrela 2M1207 na constelação de Centauro, distantes 40 UA um do outro. Esse é o primeiro exoplaneta do qual se obteve uma imagem direta. Em comparação com objetos do sistema solar, sabe-se que esse exoplaneta tem uma massa correspondente a 5 vezes a massa do planeta Júpiter e que sua estrela tem massa igual a 0,025 vezes a massa do Sol.

Considere os seguintes dados:
Massa do Sol: $$2\times 10^{30}\, kg$$
Massa de Júpiter: $$2\times 10^{27}\, kg$$
1 UA: $$1,5\times 10^{11}\, m$$
G = constante universal da gravitação = $$6\times 10^{-11}\,\frac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}$$

A intensidade da força de atração gravitacional entre o exoplaneta 2M1207b e sua estrela é de, aproximadamente,

(A) 8,3×10^20 N.
(B) 5,0×10^20 N.
(C) 2,5×10^21 N.
(D) 3,6×10^21 N.
(E) 4,4×10^21 N.

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UNICAMP 2022: 1ª Fase – Q.58

Guimarães — Tue, 09 Nov 2021 18:54:48 +0000

USE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES 57 E 58.

Em 2018, a NASA lançou a sonda Solar Parker com o objetivo de estudar o Sol. Para isso, ao longo de suas órbitas, a sonda se aproximará gradativamente da estrela, coletando dados a cada passagem. Em abril de 2021, a Solar Parker fez sua oitava aproximação, atingindo dois novos recordes de artefatos realizados pelo homem: maior velocidade e máxima aproximação do Sol.

A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda Solar Parker tem módulo dado por $$F_{Sol} = GMm/r^{2}$$, sendo $$G\cong 6,7\times 10^{-11}\, N\cdot m^{2}/kg^{2}$$ a constante gravitacional universal, $$M = 2,0\times 10^{30}\, kg$$ a massa do Sol, m a massa da sonda, e r a distância entre a sonda e o centro do Sol. Sendo $$r = 1,0\times 10^{7}\, km$$ (aproximadamente a distância atingida pela sonda em abril de 2021), qual é o módulo da aceleração gravitacional do Sol na referida posição?

a) $$6,7\times 10^{-29}\, m/s^{2}$$
b) 1,34 m/s².
c) 9,8 m/s².
d) $$2,0\times 10^{10}\, m/s^{2}$$

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UNICAMP 2018 – 1ª Fase – Q. 41 (Física)

Guimarães — Fri, 03 Sep 2021 17:42:00 +0000

Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta esférico com um raio igual a $$R_{P} = 2R_{T}$$ e massa $$M_{P} = 8M_{T}$$, em que $$R_{T}$$ e $$M_{T}$$ são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a aceleração da gravidade na superfície do planeta é dada por $$g = \frac{GM}{R^{2}}$$, em que G é uma constante universal. Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de

a) 5 m/s².
b) 20 m/s².
c) 40 m/s².
d) 80 m/s².

Solução:

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UNICAMP 2016 – Q. 8

Guimarães — Tue, 24 Aug 2021 19:56:36 +0000

Plutão é considerado um planeta anão, com massa $$M_{P} = 1\cdot 10^{22}\, kg$$, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas $$m_{1}$$ e $$m_{2}$$ é dado por $$F_{g} = G\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$, em que $$r$$ é a distância entre as massas e $$G$$ é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).

a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está $$d_{P} = 0,15\, UA$$ distante do centro de Plutão e $$d_{T} = 30\, UA$$ distante do centro da Terra. Calcule a razão ($$\frac{F_{gT}}{F_{gP}}$$) entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra $$M_{T} = 6\cdot 10^{24}\, kg$$.

b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de $$r_{P} = 1\cdot 10^{-4}\, UA$$. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional $$G = 6\cdot 10^{-11}\, N.m^{2} /kg^{2}$$. Caso necessário, use 1 UA (Unidade astronômica) = $$1,5\cdot 10^{8}\, km$$.

Solução:

a) Precisamos calcular as duas forças e depois dividi-las.
\[F_{gT} = G\frac{M_{T} m_{s}}{d_{T} ^{2}}\]
\[F_{gP} = G\frac{M_{P} m_{s}}{d_{P} ^{2}}\]
\[\frac{F_{gT}}{F_{gP}} = G\frac{M_{T} m_{s}}{d_{T} ^{2}}\cdot \frac{d_{P} ^{2}}{GM_{P} m_{s}} \longrightarrow \frac{F_{gT}}{F_{gP}} = \frac{6\cdot 10^{24}}{30 ^{2}}\cdot \frac{0,15 ^{2}}{1\cdot 10^{22}} \longrightarrow \frac{F_{gT}}{F_{gP}} = 0,015\]

b) Para calcular a velocidade orbital, podemos utilizar a seguinte equação: $$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$. Temos que $$G = 6\cdot 10^{−11}\, N.m^{2} /kg^{2}$$, $$M_{P} = 1\cdot 10^{22}\, kg$$ e $$r_{P} = 1\cdot 10^{−4}\, UA = 1,5\cdot 10^{7}\, m$$. Portanto \[v = \sqrt{\frac{6\cdot 10^{−11}\cdot 1\cdot 10^{22}}{1,5\cdot 10^{7}}} \longrightarrow v = 200\, m/s\]

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UNICAMP 2021 – 1ª Fase – 2º Dia – Q.50

Guimarães — Fri, 15 Jan 2021 16:59:38 +0000

Texto comum para questões 49 e 50.
Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada.

Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra,

a) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir.
b) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar.
c) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir.
d) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar.

Solução:

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UERJ 2018 – Exame Discursivo – Q 09 (Física)

Guimarães — Tue, 23 Oct 2018 19:19:01 +0000

Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela.

Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. Determine a razão $$\frac{V_{X}}{V_{Y}}.

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Solução:

A força gravitacional está fazendo o papel de força centrípeta. Chamando de M, $$m_{X}$$ e $$m_{Y}$$ as massas do planeta, do satélite X e do satélite Y, respectivamente, temos a seguinte igualdade para cada satélite:

Para X:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{X}}{(9R)^{2}} = \frac{m_{X}\cdot V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{81\cdot R^{2}} = \frac{V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{X} ^{2} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}$$

Para Y:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{Y}}{(4R)^{2}} = \frac{m_{Y}\cdot V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{16\cdot R^{2}} = \frac{V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{Y} ^{2} = \frac{G\cdot M}{16\cdot R}$$

Então temos:

$$\frac{V_{X} ^{2}}{V_{Y} ^{2}} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}\cdot\frac{16\cdot R}{G\cdot M} \longrightarrow \frac{V_{X}}{V_{Y}} = \frac{4}{9}$$

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FATEC 2018 [2º Semestre] – Q. 35 (Física)

Guimarães — Tue, 31 Jul 2018 14:56:31 +0000

Leia o texto para responder às questões de números 35 a 39.

“O espaço, a fronteira final…”
(Cap. James T. Kirk – USS Enterprise, 1966)
Em 2017, a missão Voyager sagrou-se como a mais longeva missão ainda em operação. Quando foram lançadas as espaçonaves Voyager 1 e Voyager 2, respectivamente em 5 de setembro e 20 de agosto de 1977, tinham o objetivo de explorar os limites do sistema solar. A Voyager 1, uma espaçonave relativamente leve, com massa aproximada de 700 kg, foi lançada no momento em que os quatro planetas gasosos do sistema Solar estavam alinhados, fato que ocorre a cada 175 anos. Esse fato foi importante para que a missão fosse bem-sucedida, uma vez que a intenção era utilizar o campo gravitacional desses planetas para “estilingar” (impulsionar) a trajetória da viagem. Cada nave continha em seu interior um disco de 12 polegadas feito de cobre e revestido de ouro. Os discos contêm dados selecionados com o intuito de mostrar a diversidade da vida no planeta Terra. Um grupo de pesquisadores liderados pelo astrônomo Carl Sagan (1934–1996) selecionou 117 imagens, variados sons da Natureza, músicas e saudações de diferentes culturas em 54 idiomas. Em 2017, a Voyager 1 encontrava-se a aproximadamente 21 bilhões de quilômetros de distância da Terra, cerca de 140 UA (unidades astronômicas), ou seja, 140 vezes a distância média da Terra ao Sol. Em sua trajetória, contribuiu com muitas descobertas e diversos estudos, desde vulcões ativos fora da Terra até o estudo dos raios cósmicos e dos ventos solares (partículas carregadas emitidas ao espaço oriundas de explosões solares). Junto com a Voyager 2, descobriu que o campo magnético interestelar provoca uma assimetria na bolha formada pelo vento solar (a heliosfera). A NASA estima que as baterias de Plutônio, destinadas a manter um sistema de aproximadamente 300 watts em funcionamento, devam durar ainda mais 10 anos. Esse tempo será precioso para a coleta de mais dados transmitidos pelas espaçonaves, dados esses que são recebidos após 12 a 14 horas da emissão do sinal à recepção deste na Terra. Em homenagem aos 40 anos da missão, a NASA divulgou diversas informações, imagens, dados e curiosidades em sua página na internet: http://voyager.jpl.nasa.gov.

Em março de 1979, a Voyager 1 finalmente chegou ao primeiro planeta a ser estudado: Júpiter. É correto afirmar que a força gravitacional sofrida pela Voyager 1 no instante em que a espaçonave passava a uma distânica de $$3,5\cdot 10^{5}\, km$$ do centro de Júpiter é, em newtons, igual a

(A) 800 000.
(B) 80 000.
(C) 800.
(D) 80.
(E) 8.

Solução:

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