Arquivos Gravitação - Educacional Plenus

UNICAMP 2016 – Q. 8

Guimarães — Tue, 24 Aug 2021 19:56:36 +0000

Plutão é considerado um planeta anão, com massa $$M_{P} = 1\cdot 10^{22}\, kg$$, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas $$m_{1}$$ e $$m_{2}$$ é dado por $$F_{g} = G\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$, em que $$r$$ é a distância entre as massas e $$G$$ é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).

a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está $$d_{P} = 0,15\, UA$$ distante do centro de Plutão e $$d_{T} = 30\, UA$$ distante do centro da Terra. Calcule a razão ($$\frac{F_{gT}}{F_{gP}}$$) entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra $$M_{T} = 6\cdot 10^{24}\, kg$$.

b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de $$r_{P} = 1\cdot 10^{-4}\, UA$$. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional $$G = 6\cdot 10^{-11}\, N.m^{2} /kg^{2}$$. Caso necessário, use 1 UA (Unidade astronômica) = $$1,5\cdot 10^{8}\, km$$.

Solução:

a) Precisamos calcular as duas forças e depois dividi-las.
\[F_{gT} = G\frac{M_{T} m_{s}}{d_{T} ^{2}}\]
\[F_{gP} = G\frac{M_{P} m_{s}}{d_{P} ^{2}}\]
\[\frac{F_{gT}}{F_{gP}} = G\frac{M_{T} m_{s}}{d_{T} ^{2}}\cdot \frac{d_{P} ^{2}}{GM_{P} m_{s}} \longrightarrow \frac{F_{gT}}{F_{gP}} = \frac{6\cdot 10^{24}}{30 ^{2}}\cdot \frac{0,15 ^{2}}{1\cdot 10^{22}} \longrightarrow \frac{F_{gT}}{F_{gP}} = 0,015\]

b) Para calcular a velocidade orbital, podemos utilizar a seguinte equação: $$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$. Temos que $$G = 6\cdot 10^{−11}\, N.m^{2} /kg^{2}$$, $$M_{P} = 1\cdot 10^{22}\, kg$$ e $$r_{P} = 1\cdot 10^{−4}\, UA = 1,5\cdot 10^{7}\, m$$. Portanto \[v = \sqrt{\frac{6\cdot 10^{−11}\cdot 1\cdot 10^{22}}{1,5\cdot 10^{7}}} \longrightarrow v = 200\, m/s\]

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UNICAMP 2012 – 1ª Fase – Q.14

Guimarães — Wed, 07 Jul 2021 21:30:16 +0000

Texto para as questões 13, 14 e 15.
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre ($$R_{T}$$) mede $$1,5\times 10^{11}\, m$$ e que o raio da órbita de Júpiter ($$R_{J}$$) equivale a $$7,5\times 10^{11}\, m$$.

De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação $$(\frac{T_{J}}{T_{T}} )^{2} = (\frac{R_{J}}{R_{T}} )^{3}$$, em que $$T_{J}$$ e $$T_{T}$$ são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de $$T_{J}$$ em anos terrestres é mais próximo de

a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.

Solução:

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UNICAMP 2021 – 1ª Fase – 2º Dia – Q.50

Guimarães — Fri, 15 Jan 2021 16:59:38 +0000

Texto comum para questões 49 e 50.
Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada.

Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra,

a) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir.
b) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar.
c) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir.
d) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar.

Solução:

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Fuvest 2020 – 1ª Fase – Questão 69

Guimarães — Tue, 03 Nov 2020 23:56:18 +0000

Questão 69

Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de

(A) 0,5 h.

(B) 2 h.

(D) 8 h.

(E) 72 h.

Solução:

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