Solução:

Pelo Binômio de Newton, podemos escrever

\[\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+…+\binom{10}{10} = \sum_{k=0}^{10}1^{k}1^{10-k}\]

\[=(1+1)^{10}=2^{10}=1024.\]

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a) 34.572
b) 34.571
c) 2.048
d) 2.047
e) 2.045

Solução:

Com o binômio de Newton, temos

\[(1+1)^{11}=\sum_{k=0}^{11}\binom{11}{k} = \sum_{k=0}^{10}\binom{11}{k} + 1.\]

Agora, basta invertermos a equação, de modo que

\[ \sum_{k=0}^{10}\binom{11}{k} = 2^{11}-1 = 2047.\]

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