Análise Combinatória
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Números Binomiais – Exercício 1

O somatório $$\sum_{k=0}^{10}\binom{11}{k}$$ é igual a

a) 34.572
b) 34.571
c) 2.048
d) 2.047
e) 2.045



Solução:

Com o binômio de Newton, temos

\[(1+1)^{11}=\sum_{k=0}^{11}\binom{11}{k} = \sum_{k=0}^{10}\binom{11}{k} + 1.\]

Agora, basta invertermos a equação, de modo que

\[ \sum_{k=0}^{10}\binom{11}{k} = 2^{11}-1 = 2047.\]

Tags: Números Binomiais

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