A) 8.
B) 16.
C) 12.
D) 20.

Solução:

Observa-se que X, Y e Z são subconjuntos de K; os elementos de K são 2,4,…,98; os elementos de Y são 3,6,9…,99; os elementos de Z são 5, 10, 15…, 95. O conjunto X ∩ Y ∩ Z é dado pelos números de K que são divisíveis por 2,3 e 3, simultaneamente.  Se calcularmos o M.M.C entre os três, obtemos $$mmc(2,3,5) = 30$$. Os números desta intersecção são, portanto, 30, 60 e 90.

O número de subconjuntos de um conjunto é dado por $$2^{n}$$, em que $$n$$ é o número de elementos do conjunto; neste caso, como n=3, temos $$2^{3}=8$$.

Resposta: a)

O post UECE – 2021 – Q.1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Se $$x$$ é o número de selos de roberto, a equação que representa a distribuição dos selos entre os volumes é

Veja mais exercícios resolvidos sobre Equações do 1º Grau!

\[x = \frac{2x}{10}+\frac{y}{7}x+303,\]

em que $$y$$ é o número de “sétimos” em que foi dividida a segunda parte. Da equação anterior, podemos escrever

\[\frac{8x}{10}=\frac{y}{7}x+303\Longrightarrow\]

\[ \frac{8x}{10}-\frac{y}{7}=303\Longrightarrow\]

\[\frac{x(56-10y)}{70}=303\Longrightarrow x = \frac{303\cdot 70}{56-10y}.\]

Decompondo os números da fração em fatores primos, teremos

\[x=\frac{101\cdot 3\cdot 2\cdot 5\cdot 7}{7\cdot 8 – 2\cdot y}.\]

Como $$x$$ é um número positivo, só podemos ter $$y\in\{1,2,3,4,5\}$$. Além disso, como $$x$$ é inteiro, precisamos escolher $$y$$ nesse conjunto, de modo que a divisão seja entre números inteiros. Ao listarmos os possíveis denominadores a partir de $$y$$, temos o conjunto $$\{6,16,26,36,46\}$$. Como o numerador é $$70\cdot 303 = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 101$$, o único número do conjunto de denominadores que divide esse numerador é o $$6=56-10\cdot 5$$, de modo que $$y=5$$.

Assim, $$x = \frac{303\cdot 70}{6}=3535$$.

O post Equações e Sistemas – Questão 28 apareceu primeiro em Educacional Plenus.