Sejam os conjuntos K = { x ∈ |N tais que 0 < x < 100 }, X = { x ∈ K e x é múltiplo de 2} , Y = { x ∈ K e x é múltiplo de 3}, Z = { x ∈ K e x é múltiplo de 5}. Se V = X ∩ Y ∩ Z, então, o número de subconjuntos de V é
A) 8.
B) 16.
C) 12.
D) 20.
Solução:
Observa-se que X, Y e Z são subconjuntos de K; os elementos de K são 2,4,…,98; os elementos de Y são 3,6,9…,99; os elementos de Z são 5, 10, 15…, 95. O conjunto X ∩ Y ∩ Z é dado pelos números de K que são divisíveis por 2,3 e 3, simultaneamente. Se calcularmos o M.M.C entre os três, obtemos $$mmc(2,3,5) = 30$$. Os números desta intersecção são, portanto, 30, 60 e 90.
O número de subconjuntos de um conjunto é dado por $$2^{n}$$, em que $$n$$ é o número de elementos do conjunto; neste caso, como n=3, temos $$2^{3}=8$$.
Resposta: a)
