Arquivos Teorema do Ângulo Externo - Educacional Plenus

EPCAR 2023 – Questão 36

Plenus — Tue, 20 Jun 2023 03:11:38 +0000

No triângulo da figura abaixo, o ângulo EAP mede 80º e PR e EC são bissetrizes dos ângulos EPA e AEP, respectivamente.

A medida do ângulo α, em graus, é igual a
a) 35º
b) 40º
c) 45º
d) 50º

Gabarito: d)
Solução (vídeo a seguir):

O post EPCAR 2023 – Questão 36 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Ângulos no Triângulo – Exercício 2

Plenus — Thu, 19 May 2022 01:20:25 +0000

Sendo AB=BD=CD, calcule x/y.

Solução:

Como $$AB=BD$$, o triângulo $$ABD$$ é isósceles, logo seus ângulos em $$A$$ e $$D$$ são iguais , têm medida $$x$$.

Usando o Teorema do Ângulo Externo no triângulo $$ABD$$ para o ângulo externo em $$B$$, temos $$z=2x$$.

Como $$BD=CD$$, o triângulo $$BDC$$ também é isósceles, então seus ângulos em $$B$$ e $$C$$ são iguais, com valor $$z=2x$$.

O terceiro ângulo deste triângulo, no vértice $$D$$, é igual a $$180º-4x$$, pois a soma dos três ângulos tem de ser igual a 180º, pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos.

Finalmente, observamos que $$y+(180º-4x)+x = 180$$, donde se tem que $$-3x = -y$$, portanto $$y=3x$$.

A razão é $$\frac{x}{y}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$$.

Observação: não podemos aplicar o Teorema do Ângulo Externo em $$BCD$$, porque o ângulo $$y$$ não é ângulo externo relativo ao vértice $$D$$ do triângulo $$BCD$$.

O post Ângulos no Triângulo – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Ângulos no Triângulo – Exercício 1

Plenus — Wed, 18 May 2022 22:13:25 +0000

(UFMG) Na figura a seguir, calcule x e y em função de a e b.

Solução:

Podemos completar os ângulos do triângulo $$BFE$$. O ângulo sobre o vértice $$F$$ é igual a $$2b$$, pois são opostos pelo vértice.

O ângulo no vértice $$B$$ é $$a+b$$, obtido pelo Teorema do Ângulo Externo aplicado ao triângulo $$ABC$$ no ângulo externo do vértice $$B$.

Novamente pelo teorema do ângulo externo, aplicado no triângulo $$BFE$$, temos que $$x = 2b+ 2a$$, no ângulo externo $$x$$, do vértice $$B$$, e $$y=2a+(a+b) = 3a+b$$, no ângulo externo $$y$$, do vértice $$F$$.

O post Ângulos no Triângulo – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos – Exercício 3

Plenus — Wed, 16 Jun 2021 14:23:06 +0000

(UECE) As retas na figura interceptam-se duas a duas nos pontos P, Q e R. Considerando os valores indicados, o ângulo α é igual a:

a)101°

b)102º

c)103º

d)104º

Solução:

O post Triângulos – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos

Plenus — Sun, 13 Jun 2021 21:58:57 +0000

Definição e Condição de Existência de um Triângulo

Definição de triângulo: dados três pontos, A,B e C, o triângulo é caracterizado pelos segmentos $$\overline{AB}$$, $$\overline{BC}$$ e $$\overline{AC}$$. Essa figura é formada por três segmentos de reta se satisfizer certas propriedades.

Nem todo trio de segmentos pode formar um triângulo. Para isso, é necessário que seja satisfeita a desigualdade triangular, em todos os casos possíveis. v vSejam a,b e c segmentos de reta. Só formam o triângulo se satisfizerem

•a

•b

•c

Conteúdo de Geometria Plana

Teoremas

Teorema I

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.

Teorema II

O ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Veja todos os pontos explicados com detalhes e as demonstrações dos teoremas em nossa videoaula:

O post Triângulos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Resolução – Mackenzie 2020 – Q.20 – Grupos II e III

Plenus — Tue, 12 May 2020 23:16:43 +0000

Questões anteriores

Questão

Na figura acima, CE é paralelo a BA, a medida do ângulo $$B\hat{𝐶}D$$ é igual a 140º e a medida do ângulo $$B\hat{𝐴}𝐶$$ é 75º.

Então, os ângulos x, y e z medem, respectivamente,

a) 75º, 75º e 65º
b) 65º, 75º e 65º
c) 75º, 65º e 65º
d) 65º, 65º e 75º
e) 65º, 75º e 75º

Solução:

Próximas Questões

O post Resolução – Mackenzie 2020 – Q.20 – Grupos II e III apareceu primeiro em Educacional Plenus.