Sendo AB=BD=CD, calcule x/y.
Solução:
Como $$AB=BD$$, o triângulo $$ABD$$ é isósceles, logo seus ângulos em $$A$$ e $$D$$ são iguais , têm medida $$x$$.
Usando o Teorema do Ângulo Externo no triângulo $$ABD$$ para o ângulo externo em $$B$$, temos $$z=2x$$.
Como $$BD=CD$$, o triângulo $$BDC$$ também é isósceles, então seus ângulos em $$B$$ e $$C$$ são iguais, com valor $$z=2x$$.
O terceiro ângulo deste triângulo, no vértice $$D$$, é igual a $$180º-4x$$, pois a soma dos três ângulos tem de ser igual a 180º, pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos.
Finalmente, observamos que $$y+(180º-4x)+x = 180$$, donde se tem que $$-3x = -y$$, portanto $$y=3x$$.
A razão é $$\frac{x}{y}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$$.
Observação: não podemos aplicar o Teorema do Ângulo Externo em $$BCD$$, porque o ângulo $$y$$ não é ângulo externo relativo ao vértice $$D$$ do triângulo $$BCD$$.
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