Arquivos Velocidade relativa - Educacional Plenus

Cinemática – Exercício 19

Guimarães — Tue, 27 Jul 2021 23:21:09 +0000

Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cosθ = 3/5 (senθ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade

a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?

Solução:

a) A velocidade de Pedro em relação à água está alinhada com a trajetória vista pela Ana, portanto devemos utilizar a trajetória PA.

$$v_{PA} = \frac{60}{2} \longrightarrow v_{PA} = 30\, m/min$$

b) A velocidade de Pedro em relação à margem está alinhada com a trajetória vista pela Marta, portanto PM. Não sabemos seu comprimento, mas sabemos que

$$cos\theta = \frac{v_{PA}}{v_{PM}} \longrightarrow \frac{3}{5} = \frac{30}{v_{PM}} \longrightarrow v_{PM} = 50\, m/min$$

c) A velocidade da água em relação à margem completa o triângulo, sendo paralela à margem e o cateto oposto ao ângulo θ.

$$sen(\theta) = \frac{v_{AM}}{v_{PM}} \longrightarrow \frac{4}{5} = \frac{v_{AM}}{50} \longrightarrow v_{AM} = 40\, m/min$$

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Cinemática – Exercício 18

Guimarães — Tue, 27 Jul 2021 20:53:48 +0000

O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem. Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois rios, cerca de $$v_{N} = 2\, km/h$$ para o Negro e $$v_{S} = 6\, km/h$$ para o Solimões.

a) Se uma embarcação, navegando acima no Rio Negro, demora $$t_{N} = 2\, h$$ para fazer um percurso entre duas cidades distantes $$d_{CIDADES} = 48\, km$$, qual sua velocidade em relação às águas?

b) Quanto tempo levará para percorrer a mesma distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a mesma nos dois rios?

Solução:

a) A velocidade do barco em relação à margem ($$v_{M}$$) será

$$v_{M} = v_{B} – v_{N}$$

Em que $$v_{B}$$ é a velocidade do barco e $$v_{N}$$ é a velocidade da correnteza do Rio Negro. A velocidade em relação à margem é a utilizada para medir o tempo de 2h, logo

$$v_{M} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v_{B} – v_{N} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v_{B} – 2 = \frac{48}{2} \longrightarrow v_{B} = 26\, km/h$$

b) Usando a mesma ideia da letra A e a velocidade da correnteza do Rio Solimões ($$v_{S}$$)

$$v_{B} – v_{S} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 26 – 6 = \frac{48}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 2,4\, h$$

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Fuvest 2015 – 1ª Fase – Q.63

Guimarães — Fri, 16 Jul 2021 18:12:40 +0000

Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é

a) (2m + M)v/(m + M)
b) (2m + M)v/M
c) (2m + M)v/m
d) (M – m)v/M
e) (m + M)v/(M – m)

Confira as outras questões de Física da FUVEST 2015 – 1ª Fase

Solução:

Nesse exercício, diremos que o sentido positivo é o sentido da velocidade da placa. Portanto, a velocidade relativa do trabalhador é -v. Utilizando a quantidade de movimento, temos \[Q_{f} = Q_{i} \longrightarrow Mv_{p} + m(-v + v_{p}) = (M + m)v \longrightarrow v_{p} = \frac{(2m + M)v}{m + M}\] Resposta: letra A.

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O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil

Guimarães — Sat, 19 Jun 2021 20:41:18 +0000

O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?

a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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