Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado.
Considerando g = 10 m/s², desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a
(A) 275.
(B) 285.
(C) 295.
(D) 305.
(E) 315.
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Solução:
Primeiro precisamos encontrar a aceleração.
$$\Delta S = v_{0}\cdot t + \frac{a\cdot t^{2}}{2} \longrightarrow 4,5 = \frac{a\cdot 3^{2}}{2} \longrightarrow a = 1\, m/s^{2}$$
Isolando a plataforma A, teremos um movimento acelerado para cima, portanto a força resultante será tração (T) menos peso ($$P_{m}$$).
$$F_{R} = m\cdot a \longrightarrow T – P_{m} = m\cdot a \longrightarrow T – 225\cdot 10 = 225\cdot 1 \longrightarrow T = 2475\, N$$
Isolando agora o sistema da plataforma B, teremos a mesma tração, de 2475 N e a mesma aceleração de 1 m/s². Porém agora o movimento é vertical para baixo, então a força resultante será o peso ($$P_{M}$$) menos a tração.
$$F_{R} = m\cdot a \longrightarrow P_{M} – T = m\cdot a \longrightarrow M\cdot 10 – 2475 = M\cdot 1 \longrightarrow M = 275\, kg$$
Resposta: letra A.
